Повторная медианная регрессия

В статистике надежной повторная медианная регрессия , также известная как повторная медианная оценка , представляет собой надежный алгоритм линейной регрессии .Оценщик имеет точку пробоя 50%. Хотя он эквивариантен при масштабировании или при линейных преобразованиях объясняющей переменной или переменной отклика, он не подвергается аффинным преобразованиям , объединяющим обе переменные. Его можно рассчитать в $O(n^{2})$ время грубой силой, в $O(n\log ^{2}n)$ время, используя более сложные методы, или в $O(n\log n)$ рандомизированное ожидаемое время. Его также можно рассчитать с использованием онлайн-алгоритма с $O(n)$ время обновления.

Метод

Метод повторной медианы оценивает наклон линии регрессии. $y=A+Bx$ за набор очков $(X_{i},Y_{i})$ как

${\widehat {B}}={\underset {i}{\operatorname {median} }}\ {\underset {j\,\neq \,i}{\operatorname {median} }}\ \operatorname {slope} (i,j)$

где $\operatorname {slope} (i,j)$ определяется как $(Y_{j}-Y_{i})/(X_{j}-X_{i})$.

Предполагаемый перехват оси Y определяется как

${\widehat {A}}={\underset {i}{\operatorname {median} }}\ {\underset {j\,\neq \,i}{\operatorname {median} }}\ \operatorname {intercept} (i,j)$

где $\operatorname {intercept} (i,j)$ определяется как $(X_{j}Y_{i}-X_{i}Y_{j})/(X_{j}-X_{i})$.

Более простая и быстрая альтернатива для оценки перехвата ${\widehat {A}}$ заключается в использовании значения ${\widehat {B}}$ только что оценено, таким образом:

${\widehat {A}}={\underset {i}{\operatorname {median} }}\ (y_{i}-{\widehat {B}}x_{i})$

Примечание. Прямые и иерархические методы оценки ${\widehat {A}}$ дают немного разные значения, при этом иерархический метод обычно является лучшей оценкой. Этот последний иерархический подход идентичен методу оценки ${\widehat {A}}$ в регрессии оценщика Тейла – Сена .

См. также

• Оценщик Тейла – Сена