Правило сумм Лерша – Ньюбергера

Лерша -Ньюбергера , или Ньюбергера , Правило сумм открытое Б. С. Ньюбергером в 1982 году: находит сумму некоторых бесконечных рядов, функции Бесселя Jα _{включающих} первого рода . Он гласит, что если µ — любое нецелое комплексное число , $\scriptstyle \gamma \in (0,1]$и Re ( α + β ) > −1, то

$\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\frac {(-1)^{n}J_{\alpha -\gamma n}(z)J_{\beta +\gamma n}(z)}{n+\mu }}={\frac {\pi }{\sin \mu \pi }}J_{\alpha +\gamma \mu }(z)J_{\beta -\gamma \mu }(z).$

Формула Ньюбергера обобщает формулу этого типа, доказанную Лершем в 1966 г.; Ньюбергер обнаружил это независимо. Формула Лерша имеет γ =1; оба расширяют стандартное правило суммирования функций Бесселя и полезны в плазмы . физике