Контролируемое инвариантное подпространство

В теории управления управляемое инвариантное подпространство такое представления некоторой системы в пространстве состояний — это подпространство , что, если состояние системы изначально находится в подпространстве, можно управлять системой так, чтобы состояние находилось в подпространстве в точке все времена. Эту концепцию ввели Джузеппе Базиле и Джованни Марро ( Basile & Marro 1969 ).

Определение

Рассмотрим линейную систему, описываемую дифференциальным уравнением

${\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t).$

Здесь x ( t ) ∈ R ^н обозначает состояние системы и u ( t ) ∈ R ^п это вход. Матрицы A и B имеют размер n × n и n × p соответственно.

Подпространство V ⊂ R ^н является управляемым инвариантным подпространством , если для любого x (0) ∈ V существует вход u ( t ) такой, что x ( t ) ∈ V для всех неотрицательных t .

Характеристики

Подпространство V ⊂ R ^н является управляемым инвариантным подпространством тогда и только тогда, когда AV ⊂ V + Im B . Если V — управляемое инвариантное подпространство, то существует матрица K такая, что входные данные u ( t ) = K x ( t ) сохраняют состояние внутри V ; это простое управление с обратной связью ( Ghosh 1985 , Thm 1.1).

Ссылки

• Базиль, Джузеппе; Марро, Джованни (1969), «Управляемые и обусловленные инвариантные подпространства в теории линейных систем», Журнал теории оптимизации и приложений , 3 (5): 306–315, doi : 10.1007/BF00931370 , S2CID   120847885 .
• Гош, Биджой К. (1985), «Управляемые инвариантные и инвариантные подпространства, управляемые с помощью обратной связи в проектировании обобщенной динамической системы», Труды 24-й конференции IEEE по принятию решений и управлению , IEEE, стр. 872–873, doi : 10.1109/ CDC.1985.268620 , S2CID   9644586 .
• Базиль, Джузеппе; Марро, Джованни (1992), Управляемые и обусловленные инварианты в теории линейных систем , Энглвуд Клиффс: Прентис-Холл .