Удобство доходности

Удобная доходность — это подразумеваемая прибыль от владения запасами. Это корректировка стоимости переноса в формуле неарбитражного ценообразования для форвардных цен на рынках с торговыми ограничениями.

Позволять $F_{t,T}$ быть форвардной ценой актива с начальной ценой $S_{t}$ и зрелость $T$. Предположим, что $r$ представляет собой непрерывно начисляемую процентную ставку в течение одного года. Тогда формула неарбитражного ценообразования должна выглядеть так:

$F_{t,T}=S_{t}\cdot e^{r(T-t)}$

Однако эта связь не сохраняется на большинстве товарных рынков, отчасти из-за неспособности инвесторов и спекулянтов продавать базовый актив. $S_{t}$. Вместо этого в формулу форвардного ценообразования вносится поправка, определяемая доходностью удобства. $c$. Следовательно

$F_{t,T}=S_{t}\cdot e^{(r-c)(T-t)}$

Это позволяет бэквордацию наблюдать .

Пример

Трейдер заметил, что цена шестимесячного ( $T$) цена фьючерса на золото (F) составляет 1300 долларов США за тройскую унцию, тогда как спотовая цена (S) составляет 1371 доллар США за тройскую унцию. Ставка заимствования (не сложная) для шестимесячного кредита ( $r$) составляет 3,5% годовых, а стоимость хранения золота незначительна (0%). Поскольку мы знаем, что у нас есть отношение:

$F=S\left[1+(r-c)T\right]$

Какова доходность, подразумеваемая фьючерсной ценой?

Из приведенной выше формулы мы выделяем доходность удобства ( $c$), и мы получаем:

$c=r+{\frac {1}{T}}\left(1-{\frac {F}{S}}\right)$

$c=0.035+{\frac {1}{0.5}}\left(1-{\frac {1300}{1371}}\right)=0.13857=13.9\%$ (годовых, без сложных процентов)

Для информации: если бы у нас была постоянно начисляемая 6-месячная ставка по заимствованиям и если бы мы искали постоянно начисляемую удобную доходность, у нас была бы формула:

$F=S\cdot e^{(r-c)T}$

Таким образом, доход от удобства будет равен:

$c=r-{\frac {1}{T}}\ln \left({\frac {F}{S}}\right)$

$c=0.035-{\frac {1}{0.5}}\times \ln \left({\frac {1300}{1371}}\right)=0.14135=14.1\%$ (годовые, непрерывно начисляемые)

Почему должна существовать выгодная доходность?

Пользователи потребительского актива могут получить выгоду от физического владения активом (в виде запасов) до наступления Т (срока погашения), чего нельзя получить от владения фьючерсным контрактом. Эти преимущества включают в себя возможность получать прибыль от временного дефицита и возможность поддерживать производственный процесс в рабочем состоянии.

Одна из основных причин его появления связана с наличием запасов и запасов рассматриваемого товара. Каждый, кто владеет запасами, имеет выбор между потреблением сегодня и инвестициями в будущее. выберет Рациональный инвестор лучший для себя результат.

Когда запасы высоки, это предполагает ожидаемый относительно низкий дефицит товара сегодня по сравнению с каким-то моментом в будущем. В противном случае инвестор не поймет, что есть какая-то выгода от хранения запасов, и поэтому не продаст свои акции. Следовательно, ожидаемые будущие цены должны быть выше, чем в настоящее время. Фьючерсные или форвардные цены $F_{t,T}$ актива должна быть выше текущей спотовой цены, $S_{t}$. Из приведенной выше формулы это говорит нам только о том, что $r-c>0$.

Интересная линия рассуждений возникает, когда запасы невелики. Когда запасы невелики, мы ожидаем, что дефицит сейчас больше, чем в будущем. В отличие от предыдущего случая, инвестор не может купить запасы, чтобы восполнить спрос сегодня. В каком-то смысле инвестор хочет одолжить запасы у будущего, но не может. Поэтому мы ожидаем, что будущие цены будут ниже, чем сегодня, и, следовательно, $F_{t,T}<S_{t}$. Это означает, что $r-c<0$.

Следовательно, доходность от удобства обратно пропорциональна уровню запасов.