Сглаживание потребления

Сглаживание потребления — это экономическая концепция практики оптимизации уровня жизни человека посредством соответствующего баланса между сбережениями и потреблением с течением времени. Оптимальная норма потребления должна быть относительно одинаковой на каждом этапе жизни человека, а не сильно колебаться. Роскошное потребление в старости не компенсирует нищее существование на других этапах жизни.

Поскольку доход имеет тенденцию иметь горбовую форму на протяжении всей жизни человека, экономическая теория предполагает, что люди в среднем должны иметь низкую или отрицательную норму сбережений на ранних этапах своей жизни, высокую в среднем возрасте и отрицательную во время выхода на пенсию. Хотя многие популярные книги по личным финансам пропагандируют, что люди должны на всех этапах своей жизни откладывать деньги в виде сбережений, экономист Джеймс Чой утверждает, что это противоречит советам экономистов.

Ожидаемая полезная модель

График ниже иллюстрирует ожидаемую модель полезности, в которой U(c) увеличивается и вогнута по c. Это показывает, что существует уменьшающаяся предельная отдача, связанная с потреблением, поскольку каждая дополнительная единица потребления добавляет меньшую полезность. Модель ожидаемой полезности утверждает, что люди хотят максимизировать свою ожидаемую полезность, определяемую как взвешенная сумма полезностей в разных странах мира. Веса в этой модели — это вероятности возникновения каждого состояния мира. Согласно принципу «чем больше, тем лучше», условие первого порядка будет положительным; однако условие второго порядка будет отрицательным из-за принципа убывающей предельной полезности . Из-за вогнутости фактической полезности предельная полезность уменьшается по мере увеличения потребления; в результате выгодно сокращать потребление в штатах с высоким доходом, чтобы увеличить потребление в штатах с низким доходом.

На графике показана ожидаемая полезность E[U(c)] после сглаживания потребления (например, страхование) и фактическая полезность U(E[c]) без сглаживания потребления.

Ожидаемую полезность можно смоделировать как:

$EU=q*U(W|badstate)+(1-q)*U(W|goodstate)$

где:

$q$ = вероятность того, что вы потеряете все свое богатство/потребление

$W$ = богатство

Модель показывает ожидаемую полезность как сумму вероятности нахождения в плохом состоянии, умноженной на полезность нахождения в плохом состоянии, и вероятности нахождения в хорошем состоянии, умноженной на полезность нахождения в хорошем состоянии.

Аналогичным образом можно смоделировать актуарно справедливое страхование:

$EU=(1-q)*U(W-p)+q*U(W-p-d+p/q)$

где:

$q$ = вероятность того, что вы потеряете все свое богатство/потребление

$W$ = богатство

$d$ = ущерб

Актуарно справедливой премией для оплаты страхования будет страховая премия, равная ожидаемой выплате страховщика, так что страховщик будет ожидать получения нулевой прибыли. Некоторые люди не склонны к риску, как показано на графике выше. Синяя линия, $U(c)={\sqrt {c}}$ изогнут вверх, показывая, что данный конкретный человек не склонен к риску. Если бы синяя линия была изогнута вниз, это указывало бы на предпочтение человека, ищущего риск. Кроме того, прямая линия покажет человека, нейтрального к риску.

Неприятие риска (красный) контрастирует с нейтральностью к риску (желтый) и любовью к риску (оранжевый) в различных условиях. Левый график : функция полезности, не склонной к риску, вогнутая (снизу), а функция полезности, любящей риск, выпуклая. Средний график : в пространстве ожидаемых значений стандартного отклонения кривые безразличия к риску имеют наклон вверх. Правый график : при фиксированных вероятностях двух альтернативных состояний 1 и 2 кривые безразличия к риску для пар исходов, зависящих от состояния, являются выпуклыми.

и

Чтобы увидеть модель сглаживания потребления в реальной жизни, отличным примером, иллюстрирующим это, является страхование . Одним из методов, который люди используют для сглаживания потребления в разные периоды, является покупка страховки. Страхование важно, поскольку оно позволяет людям переводить потребление из периодов, когда их потребление является высоким (с низкой предельной полезностью), в периоды, когда их потребление низкое (с высокой предельной полезностью). Из-за множества возможных состояний мира люди хотят уменьшить количество неопределенных результатов будущего. Именно здесь на помощь приходит покупка страховки. Базовая теория страхования утверждает, что люди будут требовать полную страховку, чтобы полностью сгладить потребление в разных странах мира. Это объясняет, почему люди покупают страховку, будь то здравоохранение, безработица или социальное обеспечение. Чтобы проиллюстрировать это, подумайте об упрощенном гипотетическом сценарии с человеком А, который может существовать в одном из двух состояний мира. Предположим, человек А здоров и может работать; это будет государство X мира. Однажды происходит несчастный случай, человек А больше не может работать. Следовательно, он не может получать доход от работы и находится в государстве Y мира. В государстве X лицо А имеет хороший доход от своего рабочего места и может тратить деньги на предметы первой необходимости, такие как оплата аренды и покупка продуктов, а также на предметы роскоши, такие как поездки в Европу. В штате Y человек А больше не получает дохода из-за травмы и испытывает трудности с оплатой предметов первой необходимости. В идеальном мире Человек А знал бы, что нужно отложить деньги на случай будущего несчастного случая, и имел бы больше сбережений, чтобы компенсировать отсутствие дохода после травмы. Вместо того, чтобы тратить деньги на поездку в Европу в государстве X, человек А мог бы сэкономить эти деньги и использовать их на нужды в государстве Y. Однако люди, как правило, плохо предсказывают будущее, особенно те, которые близоруки. Таким образом, страхование может «сгладить» между этими двумя состояниями и обеспечить большую уверенность в будущем.

и

Хотя существуют аргументы в пользу того, что микрокредитование не помогает эффективно вывести людей из бедности, некоторые отмечают, что предложение способа плавного потребления в трудные периоды доказало свою эффективность. Это поддерживает принцип убывающей предельной полезности, согласно которому те, кто в прошлом страдал в странах мира с чрезвычайно низким доходом, хотят подготовиться к следующему разу, когда они столкнутся с неблагоприятным состоянием мира. Это приводит к поддержке микрофинансирования как инструмента сглаживания потребления, утверждая, что люди, живущие в бедности, чрезвычайно ценят микрозаймы из-за их чрезвычайно высокой предельной полезности.

Модель Холла и Фридмана

Еще одна модель, на которую следует обратить внимание для сглаживания потребления, — это модель Холла, вдохновленная Милтоном Фридманом . Фридмана 1956 года Со времени теории постоянного дохода и Модильяни и Брумберга 1954 года модели жизненного цикла идея о том, что агенты предпочитают стабильный путь потребления, получила широкое признание. Эта идея пришла на смену представлению о том, что люди имеют предельную склонность к потреблению и, следовательно, текущее потребление привязано к текущему доходу.

Теория Фридмана утверждает, что потребление связано с постоянным доходом агентов. Таким образом, когда, например, на доход влияют временные шоки, потребление агентов не должно меняться, поскольку они могут использовать сбережения или займы для корректировки. Эта теория предполагает, что агенты способны финансировать потребление за счет доходов, которые еще не получены, и, таким образом, предполагает совершенные рынки капитала. Эмпирические данные показывают, что ограничение ликвидности является одной из основных причин, почему трудно наблюдать сглаживание потребления в данных. В 1978 году Роберт Холл формализовал идею Фридмана. Приняв во внимание убывающую отдачу от потребления и, следовательно, приняв вогнутую функцию полезности, он показал, что агенты оптимально предпочли бы сохранять стабильную траекторию потребления.

С (см. статью Холла)

$E_{t}$ математическое ожидание, обусловленное всей информацией, доступной в $t$

$\delta =1/\beta -1$ является нормой временных предпочтений агента

$r_{t}=R_{t}-1\geq \delta$ реальная процентная ставка в $t$

$u$ являющаяся строго вогнутой однопериодной функцией полезности

$c_{t}$ является потреблением в $t$

$y_{t}=w_{t}$ являющийся заработком в $t$

$A_{t}$ являясь активами, помимо человеческого капитала, в $t$.

Агенты выбирают путь потребления, который максимизирует:

$E_{0}\sum _{t=0}^{\infty }\beta ^{t}\left[u(c_{t})\right]$

При условии соблюдения ряда бюджетных ограничений:

$A_{t+1}=R_{t+1}(A_{t}+y_{t}-c_{t})$

Первым необходимым условием заказа в этом случае будет:

$\beta E_{t}R_{t+1}{\frac {u^{\prime }(c_{t+1})}{u^{\prime }(c_{t})}}=1$

Предполагая, что $R_{t+1}=R=\beta ^{-1}$ мы получаем для предыдущегоуравнение:

$E_{t}u^{\prime }(c_{t+1})=u^{\prime }(c_{t})$

Что, в силу вогнутости функции полезности, означает:

$E_{t}[c_{t+1}]=c_{t}$

Таким образом, рациональные агенты ожидают достижения одинакового потребления в каждый период.

Холл также показал, что для квадратичной функции полезности оптимальное потребление равно:

$c_{t}=\left[{\frac {r}{1+r}}\right]\left[E_{t}\sum _{i=0}^{\infty }\left({\frac {1}{1+r}}\right)^{i}y_{t+i}+A_{t}\right]$

Это выражение показывает, что агенты предпочитают потреблять часть своей нынешней дисконтированной стоимости своего человеческого и финансового богатства.

Холла и Фридмана

Роберт Холл (1978) оценил уравнение Эйлера, чтобы найти доказательства случайного блуждания в потреблении . В качестве данных использованы данные счетов национального дохода и продуктов США (NIPA) поквартально с 1948 по 1977 год. Для анализа автор не учитывает потребление товаров длительного пользования. Хотя Холл утверждает, что он обнаружил некоторые свидетельства сглаживания потребления, он делает это, используя модифицированную версию. Есть также некоторые эконометрические опасения по поводу его выводов.

Уилкокс (1989) утверждает, что ограничение ликвидности является причиной того, что сглаживание потребления не проявляется в данных. Зелдес (1989) придерживается того же аргумента и обнаруживает, что потребление бедных домохозяйств коррелирует с текущим доходом, а потребление богатых домохозяйств - нет. Недавний метаанализ 3000 оценок, представленных в 144 исследованиях, обнаружил убедительные доказательства сглаживания потребления.

См. также

• Выбор потребителя
• Компенсация риска