Случайная переменная

В теории вероятности и статистике или случайная величина просто вариация — это конкретный результат или реализация случайной величины ; случайные величины, являющиеся другими результатами одной и той же случайной величины, могут иметь разные значения ( случайные числа ).

Случайное отклонение или просто отклонение — это разница случайной величины относительно центрального местоположения распределения (например, среднего ), часто деленная на стандартное отклонение распределения (т. е. как стандартный балл ). ^{[ 1 ]}

Случайные переменные используются при моделировании процессов, вызванных случайными воздействиями ( стохастические процессы ). В современных приложениях такое моделирование будет получать случайные переменные, соответствующие любому заданному распределению вероятностей для создания случайных переменных, соответствующих равномерному распределению , где эти процедуры фактически будут предоставлять значения, выбранные из равномерного распределения псевдослучайных , из компьютерных процедур, предназначенных чисел.

Процедуры генерации случайных величин, соответствующих заданному распределению, известны как процедуры генерации (равномерных) случайных чисел или генерации неравномерных псевдослучайных величин .

В теории вероятностей случайная величина — это измеримая функция от вероятностного пространства до измеримого пространства значений, которые переменная может принимать. В этом контексте эти значения также известны как случайные величины или случайные отклонения, и это представляет собой более широкое значение, чем просто то, что связано с псевдослучайными числами.

Определение

Пришло время ^{[ 2 ]} определяет алгоритм генерации случайной величины (для действительных чисел ) следующим образом:

Предположим, что

Компьютеры могут манипулировать реальными числами.
Компьютеры имеют доступ к источнику случайных величин, равномерно распределенных на замкнутом интервале [0,1].

Тогда алгоритм генерации случайной величины — это любая программа, которая почти наверняка останавливается и завершается с действительным числом x . Этот x называется случайной величиной .

(Оба предположения нарушаются в большинстве реальных компьютеров. Компьютерам обязательно не хватает возможности манипулировать действительными числами, обычно вместо этого используются представления с плавающей запятой . Большинству компьютеров не хватает источника истинной случайности (например, некоторых аппаратных генераторов случайных чисел ), и вместо этого используются псевдослучайных чисел последовательности . .)

Различие между случайной величиной и случайной величиной тонкое и не всегда проводится в литературе. Это полезно, когда кто-то хочет отличить саму случайную величину с соответствующим распределением вероятностей , с одной стороны, и случайными выборками из этого распределения вероятностей, с другой, в частности, когда эти выборки в конечном итоге выводятся с помощью арифметики с плавающей запятой из псевдо -случайная последовательность.

Практические аспекты

Информацию о генерации однородных случайных величин см. в разделе Генерация случайных чисел .

Информацию о генерации неоднородных случайных величин см. в разделе Выборка псевдослучайных чисел .

См. также

Ссылки

^ «Отклонение: значение случайной величины, измеренное от некоторой стандартной точки местоположения, обычно среднего значения. Часто понимают, что значение выражается в стандартной мере, то есть как доля родительского стандартного отклонения». Ю. Додж (ред.) Оксфордский словарь статистических терминов , [1]
^ Люк Деврой (1986). Генерация неоднородной случайной переменной . Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 1–2. ( «Генерация неоднородных случайных переменных» . Архивировано из оригинала 5 мая 2009 г. Проверено 5 мая 2009 г. )

[1] «Отклонение: значение случайной величины, измеренное от некоторой стандартной точки местоположения, обычно среднего значения. Часто понимают, что значение выражается в стандартной мере, то есть как доля родительского стандартного отклонения». Ю. Додж (ред.) Оксфордский словарь статистических терминов , [1]

[2] Люк Деврой (1986). Генерация неоднородной случайной переменной . Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 1–2. ( «Генерация неоднородных случайных переменных» . Архивировано из оригинала 5 мая 2009 г. Проверено 5 мая 2009 г. )

[ 1 ]

[ 2 ]