Линейно-нелинейно-пуассоновская каскадная модель

Каскадная модель линейно-нелинейного Пуассона (LNP) представляет собой упрощенную функциональную модель реакций нервных импульсов. Его успешно использовали для описания характеристик реакции нейронов ранних сенсорных путей, особенно зрительной системы. Модель LNP обычно неявно используется при использовании обратной корреляции или среднего значения, вызванного всплеском, для характеристики нейронных ответов на стимулы белого шума.

Линейно-нелинейная каскадная модель Пуассона

Существует три стадии каскадной модели LNP. Первый этап состоит из линейного фильтра или линейного рецептивного поля , которое описывает, как нейрон интегрирует интенсивность стимула в пространстве и времени. Выходной сигнал этого фильтра затем проходит через нелинейную функцию, которая в качестве выходного сигнала дает мгновенную частоту импульсов нейрона. Наконец, скорость всплесков используется для генерации всплесков в соответствии с неоднородным процессом Пуассона .

Этап линейной фильтрации выполняет уменьшение размерности , уменьшая многомерное пространственно-временное пространство стимулов до низкоразмерного пространства признаков , внутри которого нейрон вычисляет свой ответ. Нелинейность преобразует выходной сигнал фильтра в (неотрицательную) частоту всплесков и учитывает нелинейные явления, такие как порог всплеска (или выпрямление) и насыщение отклика. Генератор всплесков Пуассона преобразует непрерывную частоту всплесков в серию периодов всплесков, исходя из предположения, что вероятность всплеска зависит только от мгновенной частоты всплесков.

Модель предлагает полезную аппроксимацию нейронной активности, позволяя ученым получать надежные оценки на основе математически простой формулы.

Математическая формулировка

Однофильтровый ЛНП

Позволять $\mathbf {x}$ обозначают пространственно-временной вектор стимула в конкретный момент времени и $\mathbf {k}$ обозначаем линейный фильтр (линейное рецептивное поле нейрона), который представляет собой вектор с тем же количеством элементов, что и $\mathbf {x}$. Позволять $f$ обозначают нелинейность, скалярную функцию с неотрицательным выходом. Тогда модель LNP определяет, что в пределе малых интервалов времени

$P({\textrm {spike}})\propto f(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} )$.

Для временных интервалов конечного размера это можно точно определить как вероятность наблюдения пиков y в одном интервале:

$P(y{\textrm {~spikes}})={\frac {\left(\Delta \lambda \right)^{y}}{y!}}e^{-\Delta \lambda }$

где $\lambda =f(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} )$, и $\Delta$ это размер бункера.

Мультифильтр ЛНП

Для нейронов, чувствительных к множеству измерений пространства стимулов, линейная стадия модели LNP может быть обобщена до банка линейных фильтров, а нелинейность становится функцией нескольких входных данных. Позволять $\mathbf {k_{1}} ,\mathbf {k_{2}} ,\ldots ,\mathbf {k_{n}}$ обозначают набор линейных фильтров, которые улавливают зависимость нейрона от стимула. Тогда модель LNP с несколькими фильтрами описывается выражением

$P({\textrm {spike}})\propto f(\mathbf {k_{1}} \!\cdot \!\mathbf {x} ,\;\mathbf {k_{2}} \!\cdot \!\mathbf {x} ,\;\ldots ,\;\mathbf {k_{n}} \!\cdot \!\mathbf {x} )$

или

$P({\textrm {spike}})\propto f(K\mathbf {x} ),$

где $K$ это матрица, столбцы которой являются фильтрами $\mathbf {k_{i}}$.

Оценка

Параметры модели LNP состоят из линейных фильтров $\{{k_{i}}\}$ и нелинейность $f$. Проблема оценки (также известная как проблема нейронной характеристики ) — это проблема определения этих параметров на основе данных, состоящих из изменяющегося во времени стимула и набора наблюдаемых времен пиков. Методы оценки параметров модели LNP включают:

• методы, основанные на моментах, такие как среднее значение, вызванное пиками , или ковариация, вызванная пиками.
• с помощью методов максимизации информации или максимального правдоподобия .

Похожие модели

• Модель LNP представляет собой упрощенное, математически понятное приближение к более детальным с биофизической точки зрения моделям одиночных нейронов , таким как модель «интегрировать и запустить» или модель Ходжкина-Хаксли .
• Если нелинейность $f$ — фиксированная обратимая функция, то модель ЛНП — это обобщенная линейная модель . В этом случае, $f$ — функция обратной связи.
• Альтернативой модели LNP для характеристики нейронов является расширение ряда ядер Вольтерра или Винера , которое возникает в классической теории идентификации нелинейных систем. Эти модели аппроксимируют характеристики ввода-вывода нейрона, используя полиномиальное разложение, аналогичное ряду Тейлора , но не определяют явно процесс генерации всплесков.

См. также

• Случайная нейронная сеть
• Среднее значение, вызванное спайками
• Ковариация, вызванная спайком