Невозможность игорной системы
Принцип невозможности азартной системы — это концепция вероятности . В нем говорится, что в случайной последовательности методический выбор подпоследовательностей не меняет вероятность конкретных элементов. Первая математическая демонстрация приписывается Рихарду фон Мизесу (который использовал термин коллектив, а не последовательность). [1] [2]
Принцип гласит, что ни один метод формирования подпоследовательности случайной последовательности ( система азартных игр ) не улучшает шансы на конкретное событие. Например, последовательность честных подбрасываний монеты дает равные и независимые шансы 50/50 на выпадение орла и решки. Простая система ставок на решку при каждом 3-м, 7-м или 21-м броске и т. д. не меняет шансов на победу в долгосрочной перспективе . Как математическое следствие теории вычислимости , более сложные стратегии ставок (такие как мартингейл ) также не могут изменить шансы в долгосрочной перспективе.
Математическая демонстрация фон Мизеса определяет бесконечную последовательность нулей и единиц как случайную последовательность, если она не смещена из-за свойства стабильности частоты . Благодаря этому свойству частота нулей в последовательности стабилизируется на уровне 1/2, и каждая возможная подпоследовательность, выбранная любым систематическим методом, также не является смещенной. [3]
Критерий выбора подпоследовательности важен, поскольку, хотя последовательность 0101010101... не является смещенной, выбор нечетных позиций приводит к 000000..., что не является случайным. Фон Мизес не полностью определил, что представляет собой «правильное» правило выбора для подпоследовательностей, но в 1940 году Алонзо Чёрч определил его как любую рекурсивную функцию , которая, прочитав первые N элементов последовательности, решает, хочет ли она выбрать элемент с номером N+1. Чёрч был пионером в области вычислимых функций, и его определение основывалось на тезисе Чёрча Тьюринга о вычислимости. [4] [5] [6]
В середине 1960-х годов А. Н. Колмогоров и Д. У. Лавленд независимо друг от друга предложили более либеральное правило отбора. [7] [8] По их мнению, определение рекурсивной функции Чёрча было слишком ограничительным, поскольку оно считывало элементы по порядку. Вместо этого они предложили правило, основанное на частично вычислимом процессе, который, прочитав любые N элементов последовательности, решает, хочет ли он выбрать другой элемент, который еще не был прочитан.
Этот принцип повлиял на современные концепции случайности, например, на работу А. Н. Колмогорова , рассматривающую конечную последовательность как случайную (относительно класса вычислительных систем), если любая программа, которая может генерировать последовательность, имеет длину, по крайней мере, такую же, как сама последовательность. [9] [10]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Вероятность, статистика и истина Рихарда фон Мизеса, 1928/1981, Дувр, ISBN 0-486-24214-5 стр. 25
- ^ Что-то считать: статистические принципы и личности Уильяма Стэнли Питерса, 1986 г. ISBN 0-387-96364-2 стр. 3
- ^ Лоран Бьенвеню «Стохастичность Колмогорова Лавленда» в STACS 2007: 24-й ежегодный симпозиум по теоретическим аспектам информатики Вольфганга Томаса ISBN 3-540-70917-7 стр. 260
- ^ Алонсо Чёрч , «О концепции случайной последовательности», Bull. амер. Математика. Соц., 46 (1940), 254–260.
- ^ Сопутствующая энциклопедия истории и философии, том 2, Айвор Граттан-Гиннесс, 0801873975, страница 1412.
- ^ Дж. Альберто Коффа, Случайность и знание в «PSA 1972: материалы двухгодичного собрания Ассоциации философии науки 1972 года», том 20, Springer 1974 ISBN 90-277-0408-2 стр. 106
- ^ А. Н. Колмогоров, Три подхода к количественному определению информации. Проблемы информации и передачи, 1 (1): 1–7, 1965.
- ^ Д. В. Лавленд, Новая интерпретация концепции случайной последовательности фон Мизеса Z. Math. Logik Grundlagen Math 12 (1966) 279–294
- ^ Введение в вероятность и индуктивную логику , 2001 г., Ян Хакинг ISBN 0-521-77501-9 стр. 145
- ^ Создание современной вероятности , Ян фон Платон, 1998 г. ISBN 0-521-59735-8 страницы 23–24