✖


Jump to content

История случайности

Древняя фреска с изображением игроков в кости в Помпеях

В древней истории понятия случайности и случайности переплетались с концепцией судьбы. Многие древние народы бросали кости, чтобы определить судьбу, и позже это переросло в азартные игры . В то же время большинство древних культур использовали различные методы гадания , пытаясь обойти случайность и судьбу. [1] [2] Помимо религии и азартных игр , случайность была подтверждена в жеребьевке, по крайней мере, со времен древней афинской демократии в форме клеротериона . [3]

Формализация шансов и шансов, возможно, была впервые осуществлена ​​китайцами 3000 лет назад. Греческие философы подробно обсуждали случайность, но только в неколичественных формах. Лишь в шестнадцатом веке итальянские математики начали формализовать шансы, связанные с различными азартными играми. Изобретение современного исчисления оказало положительное влияние на формальное изучение случайности. В 19 веке в физику было введено понятие энтропии .

В начале двадцатого века наблюдался быстрый рост формального анализа случайности, и были введены математические основы вероятности, что привело к ее аксиоматизации в 1933 году. В то же время появление квантовой механики изменило научный взгляд на детерминированность . В середине-конце 20-го века идеи алгоритмической теории информации привнесли в эту область новые измерения посредством концепции алгоритмической случайности .

Хотя на протяжении многих столетий случайность часто рассматривалась как препятствие и неприятность, в двадцатом веке учёные-компьютерщики начали понимать, что преднамеренное введение случайности в вычисления может стать эффективным инструментом для разработки более совершенных алгоритмов. В некоторых случаях такие рандомизированные алгоритмы способны превзойти лучшие детерминированные методы.

От Античности до Средневековья

[ редактировать ]
Изображение римской богини Фортуны , определявшей судьбу, Ганс Бехам , 1541 год.

Дохристианские жители Средиземноморья бросали кости, чтобы определить судьбу, а позже это превратилось в азартные игры. [4] Имеются также свидетельства об азартных играх, в которые играли древние египтяне, индусы иКитайский, датируемый 2100 годом до нашей эры. [5] Китайцы использовали кости раньше европейцев и имеют долгую историю азартных игр. [6]

Более 3000 лет назад проблемы, связанные с подбрасыванием нескольких монет, рассматривались в « И Цзин» , одном из старейших китайских математических текстов, который, вероятно, датируется 1150 годом до нашей эры. Два основных элемента, инь и ян, были объединены в «И-Цзин» в различных формах для создания перестановок «орёл-решка» типа HH, TH, HT и т. д., и китайцы, похоже, знали о треугольнике Паскаля задолго до того, как европейцы формализовали его. в 17 веке. [7] Однако до 16 века западная философия сосредоточивалась на нематематических аспектах случайности и случайности.

Развитие концепции случайности на протяжении всей истории происходило очень постепенно. Историки задаются вопросом, почему прогресс в области случайности был таким медленным, учитывая, что люди сталкивались со случайностью еще в древности. Дебора Дж. Беннетт предполагает, что обычные люди сталкиваются с присущими им трудностями в понимании случайности, хотя эту концепцию часто воспринимают как очевидную и самоочевидную. Она цитирует исследования Канемана и Тверски ; они пришли к выводу, что статистические принципы не усваиваются на основе повседневного опыта, потому что люди не обращают внимания на детали, необходимые для получения таких знаний. [8]

Греческие философы были первыми западными мыслителями, обратившимися к случайности и случайности. Около 400 г. до н. э. Демокрит представил взгляд на мир, управляемый однозначными законами порядка, и рассматривал случайность как субъективную концепцию, возникшую только из-за неспособности людей понимать природу событий. Он использовал пример двух мужчин, которые одновременно посылали своих слуг за водой, чтобы заставить их встретиться. Слуги, не подозревая о плане, сочли встречу случайной. [9]

Аристотель рассматривал случайность и необходимость как противоположные силы. Он утверждал, что в природе существуют богатые и постоянные закономерности, которые не могут быть результатом одной только случайности, но что эти закономерности никогда не проявляют машинного единообразия необходимого детерминизма. Он рассматривал случайность как подлинную и широко распространенную часть мира, но подчиненную необходимости и порядку. [10] Аристотель делил события на три типа: определенные события, которые происходят обязательно; вероятные события, которые происходят в большинстве случаев; и непознаваемые события, которые происходят по чистой случайности. Он считал исход азартных игр непознаваемым. [11]

Около 300 г. до н.э. Эпикур предложил концепцию, согласно которой случайность существует сама по себе, независимо от человеческого знания. Он считал, что в атомном мире атомы будут случайным образом отклоняться на своих траекториях, вызывая случайность на более высоких уровнях. [12]

Хотей , божество удачи, наблюдающее за петушиным боем, на японской гравюре XVI века.

В течение нескольких столетий после этого идея случайности продолжала переплетаться с судьбой. Гадание практиковалось во многих культурах, используя различные методы. Китайцы анализировали трещины в панцирях черепах, а немцы, которые, по словам Тацита, высоко ценили жребий и приметы, использовали полоски коры. [13] В Римской империи случай олицетворял богиня Фортуна . Римляне участвовали в азартных играх, чтобы смоделировать решение Фортуны. В 49 году до нашей эры Юлий Цезарь якобы принял судьбоносное решение перейти Рубикон, бросив игральные кости. [14] [ ненадежный источник? ]

Классификация событий Аристотеля на три класса: достоверные , вероятные и непознаваемые была принята римскими философами, но им пришлось согласовать ее с детерминистским христианским учением, в котором даже непознаваемые человеком события считались предопределенными Богом. Вибольд Около 960 года епископ Камбре правильно перечислил 56 различных результатов (без перестановок) игры с тремя игральными костями. До 1350 года в Европе не было обнаружено никаких упоминаний об игральных картах. Церковь проповедовала против карточной игры, а карточные игры распространялись гораздо медленнее, чем игры, основанные на игре в кости. [15] Христианская церковь специально запрещала гадание ; и куда бы ни пришло христианство, гадание теряло большую часть своей прежней силы. [16] [17]

На протяжении веков многие христианские ученые боролись с конфликтом между верой в свободную волю и подразумеваемую ею случайность и идеей о том, что Бог знает все, что происходит. Святые Августин и Фома Аквинский пытались найти компромисс между предвидением и свободной волей, но Мартин Лютер выступал против случайности и занимал позицию, согласно которой всеведение Бога делает человеческие действия неизбежными и предопределенными. [18] В 13 веке Фома Аквинский рассматривал случайность не как результат единственной причины, а как результат случайного слияния нескольких причин. Хотя он верил в существование случайности, он отвергал ее как объяснение конечной направленности природы, поскольку видел в природе слишком много закономерностей, которые не могли быть получены случайно. [19]

Греки и римляне не замечали величины относительной частоты азартных игр. На протяжении веков случайность обсуждалась в Европе без математической основы, и только в 16 веке итальянские математики начали обсуждать исходы азартных игр как соотношения. [20] [21] [22] В своей Liber de Lude Aleae 1565 года (руководстве для игроков, опубликованном после его смерти) Джероламо Кардано написал один из первых официальных трактатов, в которых анализируются шансы на выигрыш в различных играх. [23]

17–19 вв.

[ редактировать ]
Статуя Блеза Паскаля , Лувр

Около 1620 года Галилей написал статью « Об открытии игры в кости» , в которой использовалась ранняя вероятностная модель для решения конкретных вопросов. [24] В 1654 году, побуждаемый интересом шевалье де Мере к азартным играм, Блез Паскаль переписывался с Пьером де Ферма , и большая часть основ теории вероятностей была заложена. «Пари» Паскаля было известно ранним использованием концепции бесконечности и первым формальным использованием теории принятия решений . Работы Паскаля и Ферма повлияли на Лейбница работу по исчислению бесконечно малых , что, в свою очередь, придало дополнительный импульс формальному анализу вероятности и случайности.

Первое известное предложение рассматривать случайность с точки зрения сложности было сделано Лейбницем в малоизвестном документе 17 века, обнаруженном после его смерти. Лейбниц задавался вопросом, как можно узнать, выбран ли набор точек на листе бумаги случайным образом (например, путем разбрызгивания чернил) или нет. Учитывая, что для любого набора конечных точек всегда существует математическое уравнение, которое может описать точки (например, с помощью лагранжевой интерполяции ), вопрос сосредоточен на том, как точки выражаются математически. Лейбниц рассматривал точки как случайные, если описывающая их функция должна была быть чрезвычайно сложной. Три столетия спустя это же понятие было формализовано как алгоритмическая случайность и А. Н. Колмогоровым Григорием Чайтиным как минимальная длина компьютерной программы, необходимая для описания конечной строки как случайной. [25]

«Доктрина шансов» , первый учебник по теории вероятностей, был опубликован в 1718 году, и с тех пор эта область продолжала развиваться. [26] Частотный подход к теории вероятностей был впервые разработан Робертом Эллисом и Джоном Венном в конце 19 века.

«Гадалка» , , Вуэ 1617 г.

В то время как математическая элита с 17 по 19 века добивалась успехов в понимании случайности, широкая общественность продолжала полагаться на такие практики, как гадание, в надежде укротить случайность. Гадание гадали разными способами как на Востоке (где гадание позже назвали пристрастием), так и в Европе цыганами и другими людьми. [27] [28] Английские практики, такие как чтение яиц, брошенных в стакан, были экспортированы в пуританские общины Северной Америки. [29]

Термин «энтропия» , который сейчас является ключевым элементом в изучении случайности, был придуман Рудольфом Клаузиусом в 1865 году, когда он изучал тепловые двигатели в контексте второго закона термодинамики . Клаузиус был первым, кто заявил, что «энтропия всегда возрастает». [30]

Со времен Ньютона и примерно до 1890 года считалось, что если знать начальное состояние системы с большой точностью и если все силы, действующие на систему, можно сформулировать с одинаковой точностью, то это в принципе возможно. , чтобы делать прогнозы состояния Вселенной на бесконечно долгое время. Ограничения таких предсказаний в физических системах стали ясны еще в 1893 году, когда Анри Пуанкаре показал, что в задаче трех тел в астрономии небольшие изменения начального состояния могут привести к большим изменениям траекторий во время численного интегрирования уравнений. [31]

В XIX веке, когда теория вероятностей была формализована и лучше понята, отношение к «случайности как неприятности» стало подвергаться сомнению. Гете писал:

Ткань мирапостроено из необходимости и случайности;интеллект человека находится между обоимии может ими управлять;он учитывает необходимость и причина его существования;он знает, какой может быть случайностьуправляется, контролируется и используется.

Слова Гете оказались пророческими, когда в XX веке рандомизированные алгоритмы оказались мощными инструментами. [32] К концу 19-го века ньютоновская модель механической вселенной угасла, поскольку статистическая точка зрения на столкновение молекул в газах изучалась Максвеллом и Больцманом . [33] Уравнение Больцмана S = k log e   W (написанное на его надгробии) впервые связало энтропию с логарифмами .

20 век

[ редактировать ]
Энтони Гормли в Скульптура «Квантовое облако» Лондоне была спроектирована компьютером с использованием алгоритма случайного блуждания .

В течение 20-го века пять основных интерпретаций теории вероятностей (например, классическая , логическая , частотная , склонность и субъективная ) стали лучше пониматься, обсуждались, сравнивались и противопоставлялись. [34] В этом столетии было разработано значительное количество прикладных областей, от финансов до физики. В 1900 году Луи Башелье применил броуновское движение для оценки опционов на акции , положив начало областям финансовой математики и случайным процессам .

Эмиль Борель был одним из первых математиков, официально обратившихся к проблеме случайности в 1909 году и введших нормальные числа . [35] В 1919 году Рихард фон Мизес дал первое определение алгоритмической случайности, основанное на невозможности создания азартной системы . Он выдвинул частотную теорию случайности в терминах того, что он назвал коллективом , то есть случайной последовательностью . [36] Фон Мизес рассматривал случайность коллектива как эмпирический закон, установленный опытом. Он связал «беспорядок» или случайность коллектива с отсутствием успеха попыток создания азартных систем. Этот подход побудил его предложить определение случайности, которое позже было уточнено и математически строго Алонсо Черчем с использованием вычислимых функций в 1940 году. [37] Фон Мизес сравнил принцип невозможности системы азартных игр с принципом сохранения энергии , законом, который невозможно доказать, но который подтвердился в повторных экспериментах. [38]

Фон Мизес никогда полностью не формализовал свои правила выбора подпоследовательностей, но в своей статье 1940 года «О концепции случайной последовательности» Алонзо Чёрч предположил, что функции, используемые для расстановки мест в формализме фон Мизеса, являются вычислимыми функциями, а не произвольными функциями. начальных сегментов последовательности, апеллируя к тезису Чёрча-Тьюринга об эффективности. [39] [40]

Появление квантовой механики в начале 20 века и формулировка принципа неопределенности Гейзенберга в 1927 году положили конец ньютоновскому мышлению среди физиков относительно детерминированности природы . В квантовой механике нет даже способа сразу рассматривать все наблюдаемые элементы в системе как случайные величины , поскольку многие наблюдаемые не коммутируют. [41]

Café Central , одно из первых мест встреч венского кружка.

К началу 1940-х годов частотный подход к вероятности был хорошо принят в венском кругу , но в 1950-х годах Карл Поппер предложил теорию склонности . [42] [43] Учитывая, что частотный подход не может справиться с «единичным подбрасыванием» монеты и может применяться только к большим ансамблям или коллективам, вероятности единичного случая рассматривались как склонности или шансы. Концепция предрасположенности также была вызвана желанием учитывать единичные параметры вероятности в квантовой механике, например, вероятность распада конкретного атома в определенный момент. В более общем плане частотный подход не может учитывать вероятность смерти конкретного человека , поскольку смерть этого человека не может повториться несколько раз. Карл Поппер повторил то же мнение, что и Аристотель, рассматривая случайность как подчиненную порядку, когда он писал, что «концепция случайности не противоречит концепции закона» в природе, если принять во внимание законы случайности. [44]

Клодом Шенноном Разработка теории информации в 1948 году породила энтропийный взгляд на случайность. С этой точки зрения случайность является противоположностью детерминизма в стохастическом процессе . Следовательно, если стохастическая система имеет нулевую энтропию, она не имеет случайности, и любое увеличение энтропии увеличивает случайность. Формулировка Шеннона по умолчанию соответствует формулировке энтропии Больцмана XIX века в случае, если все вероятности равны. [45] [46] Энтропия сейчас широко используется в самых разных областях науки — от термодинамики до квантовой химии . [47]

Мартингалы для изучения шансов и стратегий ставок были введены Полем Леви в 1930-х годах и формализованы Джозефом Л. Дубом в 1950-х годах. [48] Применение гипотезы случайного блуждания в финансовой теории было впервые предложено Морисом Кендаллом в 1953 году. [49] Позже его продвигали Юджин Фама и Бертон Малкиел .

Случайные струны были впервые изучены в 1960-х годах А. Н. Колмогоровым (который дал первое аксиоматическое определение теории вероятностей в 1933 году). [50] Хайтин и Мартин-Лёф . [51] Алгоритмическая случайность строки определялась как минимальный размер программы (например, в битах), выполняемой на универсальном компьютере , которая выдает строку. Число Омеги Чайтина позже связало случайность и вероятность остановки программ. [52]

В 1964 году Бенуа Мандельброт предположил, что большинство статистических моделей подходят только к первому этапу борьбы с индетерминизмом и игнорируют многие аспекты турбулентности реального мира. [53] [54] В своей работе 1997 года он определил семь состояний случайности от «легкой до дикой», при этом традиционная случайность находится на мягком конце шкалы. [55]

Несмотря на математические достижения, использование других методов борьбы со случайностями, таких как гадание и астрология, продолжалось и в 20 веке. Сообщается, что правительство Мьянмы формировало экономическую политику 20-го века на основе гадания и планировало перенос столицы страны на основе советов астрологов. [56] [57] [58] Глава аппарата Белого дома Дональд Риган раскритиковал участие астролога Джоан Куигли в решениях, принятых во время президентства Рональда Рейгана в 1980-х годах. [59] [60] [61] Куигли утверждает, что был астрологом Белого дома в течение семи лет. [62]

В 20-м веке стали лучше пониматься пределы случайности. Самым известным примером как теоретических, так и практических ограничений предсказуемости является прогнозирование погоды просто потому, что модели используются в этой области с 1950-х годов. Прогнозы погоды и климата обязательно неточны. Наблюдения за погодой и климатом являются неточными и неполными, а модели, в которые вводятся данные, неопределенны. [63] В 1961 году Эдвард Лоренц заметил, что очень небольшое изменение исходных данных, переданных в компьютерную программу моделирования погоды, может привести к совершенно иному погодному сценарию. Позже это стало известно как эффект бабочки , который часто перефразируют как вопрос: « Вызывает ли взмах крыльев бабочки в Бразилии торнадо в Техасе? ». [64] Ключевым примером серьезных практических ограничений предсказуемости является геология, где возможность предсказывать землетрясения индивидуально или на статистической основе остается отдаленной перспективой. [65]

В конце 1970-х и начале 1980-х годов ученые-компьютерщики начали понимать, что преднамеренное введение случайности в вычисления может стать эффективным инструментом для разработки более совершенных алгоритмов. В некоторых случаях такие рандомизированные алгоритмы превосходят лучшие детерминированные методы. [32]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Адкинс 1998 , с. 279.
  2. ^ Джонстон 2004 , с. 370.
  3. ^ Хансен 1991 , стр. 230 .
  4. ^ Бельтрами 1999 , стр. 2–4.
  5. ^ Дженкинс 2004 , с. 194.
  6. ^ Маккормик 2007 , с. 158.
  7. ^ Крамер 1983 , с. 313.
  8. ^ Беннетт 1998 , стр. 8–9, 24.
  9. ^ Хромкович 2005 , с. 1.
  10. ^ Сакс и Аристотель 1995 , с. 70.
  11. ^ Хальд 2003 , с. 30
  12. ^ Кросс 1972 , с. 52.
  13. ^ Рейт 2000 , с. 15.
  14. ^ Бельтрами 1999 , стр. 3–4.
  15. ^ Хальд 2003 , стр. 29–36.
  16. ^ Пристли 1804 , с. 11.
  17. ^ Грэм 1909 .
  18. ^ Вон и Дейси 2003 , с. 81.
  19. ^ Фома Аквинский 2006 , с. 198.
  20. ^ Хальд 2003 , стр. 30–4.
  21. ^ МакГрат и Траверспейдж 1999 , стр. 893.
  22. ^ Беннетт 1998 , с. 8.
  23. ^ Дайнтит и Йертсен 1999 , стр. 88.
  24. ^ Хальд 2003 , с. 41.
  25. ^ Чайтин 2007 , с. 242.
  26. ^ Шнайдер 2005 .
  27. ^ Лах и Ван Клей 1998 , с. 1660.
  28. ^ Кроу 1996 , с. 36.
  29. ^ Финдлинг и Теккерей 2000 , с. 168.
  30. ^ Кроппер 2004 , с. 93.
  31. ^ Вин-Нильсен 1998 , стр. 3.
  32. ^ Jump up to: а б Хромкович 2005 , с. 4.
  33. ^ Трефил 2001 , с. cxxxiii.
  34. ^ Гаек 2019 .
  35. ^ Борель 1909 .
  36. ^ Бьенвеню, Шафер и Шен 2009 , стр. 3–4.
  37. ^ Граттан-Гиннесс 2003 , с. 1412.
  38. ^ Кейт 2004 , с. 171.
  39. ^ Церковь 1940 .
  40. ^ Мемориал 1974 , с. 106.
  41. ^ Замбрини и Чунг 2003 .
  42. ^ Поппер 1957 .
  43. ^ Поппер 1959b .
  44. ^ Поппер 1959a , с. 170.
  45. ^ Вайс 1999 , с. 83.
  46. ^ Каре 2002 , с. 218.
  47. ^ Липковиц 2007 , с. 279.
  48. ^ Borovskikh 1997 , p. 287.
  49. ^ Кендалл и Хилл 1953 .
  50. ^ Джейнс 2003 , с. 49.
  51. ^ Калуде 2002 , с. 145.
  52. ^ Чайтин 2007 , с. 185.
  53. ^ Мандельброт 2001 , с. 20.
  54. ^ Мировский 2004 , с. 255.
  55. ^ Мандельброт 1997 , с. 136–142.
  56. ^ Перри 2007 , с. 10.
  57. ^ Рамачандран и Win 2009 .
  58. ^ Майданс 2005 .
  59. ^ Моряк 1988 .
  60. ^ Леви 1996 , с. 25.
  61. ^ Пембертон 1997 , с. 123.
  62. ^ Куигли 1990 .
  63. ^ Палмер и Хагедорн 2006 , с. 1.
  64. ^ Матис 2007 , с. х.
  65. ^ Кнопофф 1996 , с. 3720.

Ссылки

[ редактировать ]
  • Адкинс, Лесли (июль 1998 г.). Руководство к жизни в Древнем Риме . Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-512332-8 .
  • Бельтрами, Эдвард Дж. (1999). Что такое случайность?: Случайность и порядок в математике и жизни . Спрингер. ISBN  0-387-98737-1 .
  • Чайтин, Грегори Дж. (2007). ДУМАЯ О ГЁДЕЛЕ И ТЬЮРИНГЕ: Очерки сложности, 1970–2007 гг . Мировое научное издательство. ISBN  978-981-270-896-0 .
  • Коффа, Дж. Альберто (1974). «Случайность и знание». PSA: Материалы проводимого раз в два года собрания Ассоциации философии науки, 20 . 1972 год . Спрингер: 103–115. doi : 10.1086/psaprocbienmeetp.1972.3698964 . S2CID   224835567 .
  • Кроппер, Уильям Х. (2004). Великие физики: жизнь и времена ведущих физиков от Галилея до Хокинга . Издательство Оксфордского университета. ISBN  9780195173246 .
  • Кроу, Дэвид М. (январь 1996 г.). История цыган Восточной Европы и России . Пэлгрейв Макмиллан. ISBN  0-312-12946-7 .
  • Дэйнтит, Джон; Гьерцен, Дерек (1999). Словарь ученых . Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-280086-8 .
  • Дэвид, штат Гавайи; Эдвардс, AWF (декабрь 2001 г.). Аннотированные чтения по истории статистики . Спрингер. ISBN  9780387988443 .
  • Финдлинг, Джон Э.; Теккерей, Фрэнк В. (2000). События, изменившие Америку в семнадцатом веке . Гринвуд. ISBN  0-313-29083-0 .
  • Грэм, Э. (1909). Гадание . Католическая энциклопедия . Проверено 15 апреля 2022 г.
  • Граттан-Гиннесс, Айвор (август 2003 г.). Сопутствующая энциклопедия истории и философии . Том. 2. Издательство Университета Джонса Хопкинса. ISBN  9780801873973 .
  • Хальд, Андерс (сентябрь 2003 г.). История вероятности и статистики и их применения до 1750 года . Уайли-Интерсайенс. ISBN  0-471-47129-1 .
  • Хромкович, Юрай (декабрь 2005 г.). Проектирование и анализ рандомизированных алгоритмов: введение в парадигмы проектирования . Спрингер. ISBN  3-540-23949-9 .
  • Дженкинс, Джон Майкл (2004). Энциклопедия досуга и отдыха на природе . Рутледж. ISBN  0-415-25226-1 .
  • Коре, Ян (2002). Математическая теория информации . Спрингер. ISBN  1-4020-7064-0 .
  • Кендалл, Миннесота; Хилл, AB (1953). «Анализ экономических временных рядов. Часть I: Цены». Журнал Королевского статистического общества. Серия А (Общая) . 116 (1): 11–34. дои : 10.2307/2980947 . JSTOR   2980947 .
  • Кейт, Герберт (декабрь 2004 г.). Философия Карла Поппера . Издательство Кембриджского университета. ISBN  9780521548304 .
  • Крамер, Эдна Эрнестина (1983). Природа и развитие современной математики . Издательство Принстонского университета. ISBN  9780691023724 .
  • Лах, Дональд Фредерик; Ван Клей, Эдвин Дж. (декабрь 1998 г.). Азия в создании Европы, Том III: Столетие прогресса. Книга 4: Восточная Азия . Том. 3. Издательство Чикагского университета. ISBN  0-226-46769-4 .
  • Леви, Питер Б. (1996). Энциклопедия годов Рейгана-Буша . Гринвуд. ISBN  0-313-29018-0 .
  • Липковиц, Кеннет Б. (декабрь 2007 г.). Обзоры по вычислительной химии (том 23 изд.). Вайли-ВЧ. ISBN  978-0-470-08201-0 .
  • Матис, Нэнси (март 2007 г.). Штормовое предупреждение: история торнадо-убийцы . Пробный камень. ISBN  978-0-7432-8053-2 .
  • Маккормик, Элиза (декабрь 2007 г.). Смелые ракурсы Китая . Читайте книги. ISBN  978-1-4067-5332-5 .
  • МакГрат, Кимберли А.; Траверспейдж, Бриджит (декабрь 1999 г.). Мир научных открытий . Гейл/Сенгейдж Обучение. ISBN  0-7876-2760-7 .
  • Мировский, Филип (2004). Экономика науки без усилий? . Книги издательства Университета Дьюка. ISBN  0-8223-3322-8 .
  • Палмер, Тим ; Хагедорн, Рената (2006). Предсказуемость погоды и климата . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-84882-2 .
  • Пембертон, Уильям Э. (декабрь 1997 г.). Уйти с честью: жизнь и президентство Рональда Рейгана (правое крыло в Америке) . Рутледж. ISBN  0-7656-0095-1 .
  • Перри, Питер Джон (2007). Мьянма (Бирма) с 1962 года: провал развития . Рутледж. ISBN  978-0-7546-4534-4 .
  • Поппер, Карл Раймунд (1957). «Склонная интерпретация исчисления вероятностей и квантовой теории». В Стефане Кёрнере (ред.). Наблюдение и интерпретация . Баттервортс. стр. 65–70.
  • Пристли, Джозеф (1804 г.). Всеобщая история христианской церкви, Том. 2 из 2: К падению Западной империи . Том. 2.
  • Куигли, Джоан Сесиэль (1 марта 1990 г.). Что говорит Джоан?: Мои семь лет в качестве астролога Белого дома Нэнси и Рональду Рейгану . Издательская группа Кэрол. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
  • Рейт, Герда (2000). Эпоха шансов: азартные игры в западной культуре (исследования социальной и политической мысли) . Рутледж. ISBN  0-415-17997-1 .
  • Сакс, Джо ; Аристотель (март 1995 г.). Физика Аристотеля: управляемое исследование . Издательство Университета Рутгерса. ISBN  0-8135-2192-0 .
  • Шнайдер, Иво (2005). «Глава 7 - Авраам де Муавр, Учение о шансах (1718, 1738, 1756)». В И. Грэттан-Гиннесс (ред.). Знаковые сочинения по западной математике 1640-1940 гг . Амстердам: Elsevier Science. стр. 105–120. дои : 10.1016/B978-044450871-3/50088-7 . ISBN  9780444508713 .
  • Моряк, Барретт (16 мая 1988 г.). Боже мой! . Журнал «Тайм» . Проверено 17 апреля 2022 г.
  • Трефил, Джеймс С. (2001). Энциклопедия науки и техники . Рутледж. ISBN  0-415-93724-8 .
  • Вайс, Бенджамин (1999). Динамика одиночной орбиты (Серия региональных конференций Cbms по математике) . Американское математическое общество. ISBN  0-8218-0414-6 .
  • Замбрини, Жан-Клод; Чанг, Кай Лай (2003). Введение в случайное время и квантовую случайность . Мировое научное издательство Comp. ISBN  981-238-415-4 .

См. также

[ редактировать ]

Чапарро, Луис Ф. (апрель 2020 г.). «Краткая история случайности» .

Шейнин, О.Б. (1991). «Понятие случайности от Аристотеля до Пуанкаре» (PDF) . Математика и человеческие науки . 114 : 41–55.

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=History_of_randomness&oldid=1209502567"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 489f028348eaf5b9fe2eb6f89feebbc7__1708570860
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/48/c7/489f028348eaf5b9fe2eb6f89feebbc7.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
History of randomness - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)