Динамический структурный коэффициент

В физике конденсированного состояния фактор динамической структуры (или коэффициент динамической структуры ) — это математическая функция, которая содержит информацию о корреляциях между частицами и их эволюции во времени. Это обобщение структурного фактора , учитывающее корреляции как в пространстве, так и во времени. Экспериментально получить к нему доступ можно напрямую с помощью неупругого рассеяния нейтронов или рентгеновского комбинационного рассеяния света .

Коэффициент динамической структуры чаще всего обозначают $S({\vec {k}},\omega )$, где ${\vec {k}}$ (иногда ${\vec {q}}$) — волновой вектор (или волновое число для изотропных материалов), а $\omega$ частота (иногда обозначаемая как энергия, $\hbar \omega$). Он определяется как:

$S({\vec {k}},\omega )\equiv {\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }F({\vec {k}},t)\exp(i\omega t)\,dt$

Здесь $F({\vec {k}},t)$, называется промежуточной функцией рассеяния и может быть измерена с помощью спектроскопии нейтронного спинового эха . Промежуточная функция рассеяния представляет собой пространственное преобразование Фурье функции Ван Хова. $G({\vec {r}},t)$:

$F({\vec {k}},t)\equiv \int G({\vec {r}},t)\exp(-i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}})\,d{\vec {r}}$

Таким образом, мы видим, что фактор динамической структуры представляет собой пространственное и временное преобразование Фурье Ван Хова зависящей от времени парной корреляционной функции . Можно показать (см. ниже), что промежуточная функция рассеяния представляет собой корреляционную функцию фурье-компонент плотности $\rho$:

$F({\vec {k}},t)={\frac {1}{N}}\langle \rho _{\vec {k}}(t)\rho _{-{\vec {k}}}(0)\rangle$

Динамическая структура — это именно то, что исследуется при когерентном неупругом рассеянии нейтронов. Дифференциальное сечение равно:

${\frac {d^{2}\sigma }{d\Omega d\omega }}=a^{2}\left({\frac {E_{f}}{E_{i}}}\right)^{1/2}S({\vec {k}},\omega )$

где $a$ длина рассеяния .

Функция Ван Хова

Функция Ван Хова для пространственно однородной системы, содержащей $N$ точечные частицы определяются как:

$G({\vec {r}},t)=\left\langle {\frac {1}{N}}\int \sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}\delta [{\vec {r}}'+{\vec {r}}-{\vec {r}}_{j}(t)]\delta [{\vec {r}}'-{\vec {r}}_{i}(0)]d{\vec {r}}'\right\rangle$

Его можно переписать как:

$G({\vec {r}},t)=\left\langle {\frac {1}{N}}\int \rho ({\vec {r}}'+{\vec {r}},t)\rho ({\vec {r}}',0)d{\vec {r}}'\right\rangle$

Дальнейшее чтение

• Эшкрофт, Нил В.; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела (Приложение Н) . Холт, Райнхарт и Уинстон . ISBN  978-0-03-083993-1 .
• Лавси, Стивен В. (1986). Теория рассеяния нейтронов в конденсированном состоянии - Том I: Ядерное рассеяние. Издательство Оксфордского университета . ISBN   9780198520283 .