Обобщенная теория пучков

В строительном проектировании машиностроении обобщенная и теория балок (GBT) представляет собой одномерную теорию, используемую для математического моделирования того, как балки изгибаются и скручиваются под различными нагрузками. Это обобщение классической теории балки Эйлера-Бернулли , которая аппроксимирует балку как совокупность тонкостенных пластин, которые вынуждены деформироваться как линейная комбинация заданных мод деформации . ^{[ 1 ]}

История

Его происхождение принадлежит Ричарду Шардту (1966). С тех пор многие другие авторы расширили первоначальные (упругие первого порядка) формулировки ГБТ, разработанные Шардтом и его сотрудниками. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} Многие расширения и приложения GBT были разработаны Камотимом ( Instituto Superior Técnico , Лиссабонский университет, Португалия) и его сотрудниками с начала 21 века. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}

Описание

Теория может быть применена без ограничений к любому призматическому тонкостенному элементу конструкции с прямой или изогнутой осевой осью (любая нагрузка , любая геометрия поперечного сечения , любые граничные условия). GBT в некотором смысле аналогичен методу конечной полосы. ^{[ 1 ]} и может быть более эффективным с точки зрения вычислений методом, чем моделирование балки с помощью полного двухмерного или трехмерного метода конечных элементов для прогнозирования поведения конструкции элемента.

GBT получил широкое признание как эффективный подход к анализу тонкостенных элементов и структурных систем. Эффективность обусловлена главным образом его модальной природой – поле перемещений выражается как линейная комбинация мод деформации поперечного сечения, амплитуды которых непрерывно изменяются по длине стержня (ось x) – см. рисунки 2-3. Из-за допущений GBT, присущих тонкостенному элементу, в формулировках учитываются только 3 ненулевых компонента напряжения (см. Рис. 1).

Поле смещения мембраны (т.е. в средней поверхности сечения):

{\begin{aligned}u(s,x)&=u_{k}(s)\zeta _{k,x}(x),\\v(s,x)&=v_{k}(s)\zeta _{k}(x),\\w(s,x)&=w_{k}(s)\zeta _{k}(x).\end{aligned}}

Модальная природа GBT позволяет (i) получить глубокие знания о механике поведения тонкостенных элементов и (ii) разумно исключить из последующих аналогичных анализов GBT те моды деформации, которые, как обнаружено, не играют никакой роли (или пренебрежимо малы). роль в конкретном поведении, находящемся под пристальным вниманием. Устранение мод, которые не играют никакой роли, уменьшает количество степеней свободы, участвующих в анализе GBT, и повышает его вычислительную эффективность. GBT оказался полезным для понимания анализируемого структурного поведения, а также для повышения его вычислительной эффективности. ^{[ 1 ]}

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с де Миранда, Стефано; Гутьеррес, Алехандро; Милетта, Росарио; Убертини, Франческо (июнь 2013 г.). «Обобщенная теория балок со сдвиговой деформацией». Тонкостенные конструкции . 67 : 88–100. дои : 10.1016/j.tws.2013.02.012 .
^ Шардт, Ричард (1994). «Обобщенная теория балок - адекватный метод решения связанных задач устойчивости». Тонкостенные конструкции . 19 (2–4): 161–180. дои : 10.1016/0263-8231(94)90027-2 .
^ Дэвис, Дж. М. (2000). «Последние достижения в области исследований стальных конструкций холодной штамповки». Журнал исследований конструкционной стали . 55 (1–3): 267–288. дои : 10.1016/S0143-974X(99)00089-9 .
^ Сильвестр, Н.; Камотим, Д. (2002). «Обобщенная теория пучков второго порядка для произвольных ортотропных материалов». Тонкостенные конструкции . 40 (9): 791–820. дои : 10.1016/S0263-8231(02)00026-5 .
^ Борхес Динис, П; Камотим, Д; Сильвестр, Н. (2006). «Формулировка GBT для анализа устойчивости тонкостенных элементов с произвольно« разветвленными »открытыми сечениями». Тонкостенные конструкции . 44 (1): 20–38. дои : 10.1016/j.tws.2005.09.005 .
^ Камотим, Д; Базалья, К; Сильвестр, Н. (2010). «Анализ потери устойчивости тонкостенных стальных каркасов GBT: современный отчет». Тонкостенные конструкции . 48 (10): 726–743. дои : 10.1016/j.tws.2009.12.003 .
^ Абамбрес, М; Камотим, Д; Сильвестр, Н. (2014). «Упругопластический анализ тонкостенных элементов из нержавеющей стали после потери устойчивости на основе GBT» (PDF) . Тонкостенные конструкции . 83 (октябрь): 85–102. дои : 10.1016/j.tws.2014.01.004 . S2CID 120053099 .
^ Абамбрес, М; Камотим, Д; Сильвестр, Н.; Расмуссен, KJR (2014). «Структурный анализ упругопластических тонкостенных элементов на основе ГБТ» (PDF) . Компьютеры и конструкции . 136 (май): 1–23. doi : 10.1016/j.compstruc.2014.01.001 . S2CID 122047967 .
^ Бебиано, Р; Гонсалвеш, Р; Камотим, Д. (2015). «Процедура поперечного анализа для рационализации и автоматизации выполнения структурного анализа на основе GBT». Тонкостенные конструкции . 92 (июль): 29–47. дои : 10.1016/j.tws.2015.02.017 .
^ Гонсалвеш, Р; Камотим, Д. (2016). «Режимы деформации ГБТ для изогнутых тонкостенных сечений на основе приближения срединных многоугольников». Тонкостенные конструкции . 103 (январь): 231–243. дои : 10.1016/j.tws.2015.12.025 .

[deMiranda2013-1] Jump up to: ^а ^б ^с де Миранда, Стефано; Гутьеррес, Алехандро; Милетта, Росарио; Убертини, Франческо (июнь 2013 г.). «Обобщенная теория балок со сдвиговой деформацией». Тонкостенные конструкции . 67 : 88–100. дои : 10.1016/j.tws.2013.02.012 .

[2] Шардт, Ричард (1994). «Обобщенная теория балок - адекватный метод решения связанных задач устойчивости». Тонкостенные конструкции . 19 (2–4): 161–180. дои : 10.1016/0263-8231(94)90027-2 .

[3] Дэвис, Дж. М. (2000). «Последние достижения в области исследований стальных конструкций холодной штамповки». Журнал исследований конструкционной стали . 55 (1–3): 267–288. дои : 10.1016/S0143-974X(99)00089-9 .

[4] Сильвестр, Н.; Камотим, Д. (2002). «Обобщенная теория пучков второго порядка для произвольных ортотропных материалов». Тонкостенные конструкции . 40 (9): 791–820. дои : 10.1016/S0263-8231(02)00026-5 .

[5] Борхес Динис, П; Камотим, Д; Сильвестр, Н. (2006). «Формулировка GBT для анализа устойчивости тонкостенных элементов с произвольно« разветвленными »открытыми сечениями». Тонкостенные конструкции . 44 (1): 20–38. дои : 10.1016/j.tws.2005.09.005 .

[6] Камотим, Д; Базалья, К; Сильвестр, Н. (2010). «Анализ потери устойчивости тонкостенных стальных каркасов GBT: современный отчет». Тонкостенные конструкции . 48 (10): 726–743. дои : 10.1016/j.tws.2009.12.003 .

[7] Абамбрес, М; Камотим, Д; Сильвестр, Н. (2014). «Упругопластический анализ тонкостенных элементов из нержавеющей стали после потери устойчивости на основе GBT» (PDF) . Тонкостенные конструкции . 83 (октябрь): 85–102. дои : 10.1016/j.tws.2014.01.004 . S2CID 120053099 .

[8] Абамбрес, М; Камотим, Д; Сильвестр, Н.; Расмуссен, KJR (2014). «Структурный анализ упругопластических тонкостенных элементов на основе ГБТ» (PDF) . Компьютеры и конструкции . 136 (май): 1–23. doi : 10.1016/j.compstruc.2014.01.001 . S2CID 122047967 .

[9] Бебиано, Р; Гонсалвеш, Р; Камотим, Д. (2015). «Процедура поперечного анализа для рационализации и автоматизации выполнения структурного анализа на основе GBT». Тонкостенные конструкции . 92 (июль): 29–47. дои : 10.1016/j.tws.2015.02.017 .

[10] Гонсалвеш, Р; Камотим, Д. (2016). «Режимы деформации ГБТ для изогнутых тонкостенных сечений на основе приближения срединных многоугольников». Тонкостенные конструкции . 103 (январь): 231–243. дои : 10.1016/j.tws.2015.12.025 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]