Принципы математической логики
Принципы математической логики – 1950 г. [1] Американский перевод второго издания 1938 года. [2] Давида Гильберта и Вильгельма Аккермана классического текста «Основы теоретической логики» , [3] по элементарной математической логике . Его первое издание 1928 года считается первым элементарным текстом, явно основанным на формализме, ныне известном как логика первого порядка (ЛОЛ). Гильберт и Аккерманн также формализовали ЛОЛ таким образом, что впоследствии он приобрел канонический статус. FOL теперь является основным формализмом математической логики и предполагается современными трактовками арифметики Пеано и почти всеми трактовками аксиоматической теории множеств .
Издание 1928 года включало четкую формулировку Entscheidungsproblem ( проблемы решения ) для FOL, а также вопрос, была ли эта логика полной (т. е. были ли все семантические истины FOL теоремами, выводимыми из аксиом и правил FOL). На первую проблему отрицательно ответил сначала Алонсо Чёрч и независимо Алан Тьюринг в 1936 году. На последнюю утвердительно ответил Курт Гёдель в 1929 году.
В описании теории множеств упоминаются парадокс Рассела и парадокс лжеца (стр. 145). Современные обозначения логики больше обязаны этому тексту, чем обозначениям Principia Mathematica , давно популярным в англоязычном мире.
Примечания
[ редактировать ]- ^ Карри, Хаскелл Б. (1953). «Обзор: Grundzüge der theoretischen Logik (3-е издание)» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 59 (3): 263–267. дои : 10.1090/s0002-9904-1953-09701-4 . Перевод 2-го немецкого издания 1938 года на английский язык был опубликован в 1950 году, а 3-е немецкое издание - в 1949 году.
- ^ Россер, Баркли (1938). «Обзор: Основы теоретической логики (2-е издание)» (PDF) . Булл. Матем . 44 (7): 474–475. дои : 10.1090/s0002-9904-1938-06760-2 .
- ^ Лэнгфорд, CH (1930). «Обзор основ теоретической логики Д. Гильберта и В. Аккермана» (PDF) . Булл. Матем . 36 (1): 22–25. дои : 10.1090/s0002-9904-1930-04859-4 .
Ссылки
[ редактировать ]- Дэвид Гильберт и Вильгельм Акерманн (1928). математической Принципы логики . Спрингер Паблишинг, ISBN 0-8218-2024-9 . Этот текст вошел в четыре последующих немецких издания, последнее из которых вышло в 1972 году.
- Переводчики: Льюис М. Хаммонд, Джордж Г. Леки и Ф. Стейнхардт (1999) Принципы математической логики в Google Книгах.
- Хендрикс, Нойхаус, Петерсен, Шеффлер и Вансинг (ред.) (2004). Еще раз о логике первого порядка . Логотипы Верлаг, ISBN 3-8325-0475-3 . Материалы семинара ФОЛ-75, посвященного 75-летию публикации Гильберта и Аккермана (1928).
 | Эта логике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |