Jump to content

Бивариантная теория

В математике бивариантная теория была введена Фултоном и Макферсоном ( Fulton & MacPherson 1981 ), чтобы придать кольцевую структуру группе Чоу сингулярного многообразия , получившееся в результате кольцо назвали операционным кольцом Чоу .

На техническом уровне бивариантная теория представляет собой смесь теории гомологии и теории когомологий . В общем, теория гомологии — это ковариантный функтор из категории пространств в категорию абелевых групп , а теория когомологий — это контравариантный функтор из категории (хороших) пространств в категорию колец. Бивариантная теория — это функтор как ковариантный, так и контравариантный; отсюда и название «бивариант».

Определение

[ редактировать ]

В отличие от теории гомологии или теории когомологий, бивариантный класс определяется для отображения, а не для пространства.

Позволять быть картой. Для такого отображения мы можем рассмотреть квадрат слоя

(например, раздутие.) Интуитивно рассмотрение всех квадратов слоев, подобных приведенному выше, можно рассматривать как аппроксимацию отображения .

Теперь бирациональный класс представляет собой семейство гомоморфизмов групп, индексированных квадратами слоев:

удовлетворяющие определенным условиям совместимости.

Оперативное кольцо Чоу

[ редактировать ]

Основной вопрос заключался в том, существует ли карта цикла :

Если X гладкое, такое отображение существует, поскольку обычным кольцом Чоу X . является ( Тотаро 2014 ) показал, что рационально не существует такого отображения с хорошими свойствами, даже если X линейное многообразие , грубо говоря, многообразие, допускающее клеточное разложение. Воеводского Он также отмечает, что кольцо мотивных когомологий «вероятно, более полезно», чем операционное кольцо Чоу для сингулярной схемы (п. 8 цит.).

  • Тотаро, Берт (1 июня 2014 г.). «Группы Чоу, когомологии Чоу и линейные многообразия» . Форум математики, Сигма . 2 : е17. дои : 10.1017/fms.2014.15 .
  • Дэн Эдидин и Мэтью Сатриано, К пересечению когомологий Чоу для коэффициентов GIT
  • Фултон, Уильям (1998), Теория пересечения , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-0-387-98549-7 , МР   1644323
  • Фултон, Уильям; Макферсон, Роберт (1981). Категориальная основа исследования сингулярных пространств . Американское математическое соц. ISBN  978-0-8218-2243-2 .
  • Последние две лекции Вакиля, Математика 245А Темы по алгебраической геометрии: Введение в теорию пересечений в алгебраической геометрии
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 0e9be317be8b507e1b33f744895aff64__1709535360
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/0e/64/0e9be317be8b507e1b33f744895aff64.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Bivariant theory - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)