Потерянный

Потерянный
Потерянный
Звания	Два
Посев	Один круг
Область	США , Великобритания

Кала — это современная вариация древнего семейства игр Манкала . Доска Калах была впервые запатентована и продана в США Уильямом Джулиусом Чемпионом-младшим в 1950-х годах. ^[1]^[2] Эту игру иногда еще называют «Калахари», возможно, по ложной этимологии от пустыни Калахари в Намибии . ^{[ нужна ссылка ]}

В большинстве своих вариантов Кала представляет собой решенную игру , в которой выигрывает первый игрок, если оба игрока играют идеально. Правило круга можно использовать, чтобы сбалансировать преимущество первого игрока.

Стандартный игровой процесс

В игре есть доска Калаха и несколько семян или жетонов. На каждой стороне доски есть 6 небольших ямок, называемых домиками; и большие ямы, называемые конечной зоной или хранилищем, на каждом конце. Цель игры — собрать больше семян, чем противник.

В начале игры в каждый домик кладут по четыре семени. Это традиционный метод.
Каждый игрок контролирует шесть домов и их семена на своей стороне доски. Счет игрока — это количество семян в магазине справа от него.
Игроки по очереди сеют свои семена. На своем ходу игрок убирает все семена из одного из домов, находящихся под его контролем. Двигаясь против часовой стрелки, игрок по очереди бросает по одному семени в каждый дом, включая собственный магазин игрока, но не магазин противника.
Если последнее посеянное семя попадает в пустой дом, принадлежащий игроку, а в противоположном доме есть семена, то и последнее семя, и противоположные семена захватываются и помещаются в магазин игрока.
Если последнее посеянное семя попадает в магазин игрока, игрок получает дополнительный ход. Количество ходов, которые игрок может сделать за свой ход, не ограничено.
Когда у одного игрока больше нет семян ни в одном из домов, игра заканчивается. Другой игрок перемещает все оставшиеся семена в свой магазин, и побеждает игрок, у которого в магазине больше всего семян.

Вполне возможно, что игра закончится вничью.

Пример поворота

Игрок начинает сеять из подсвеченного дома.

Последнее семя попадает в магазин, поэтому игрок получает дополнительный ход.

Последнее семя падает в пустой дом на стороне игрока. Игрок собирает подсвеченные семена как из своего дома, так и из противоположного дома противника и перемещает их в магазин.

Реализация видеоигры

Калах был реализован на PDP-1 в начале 1960-х годов. ^[3] и смог переиграть опытных игроков-людей. ^[4] С тех пор появилось множество реализаций Kalah для различных операционных систем и платформ, включая DOS , ^[5] и Нокиа 3310 . ^[6]

Вариации

Игра может начаться с количеством семян в каждом доме, отличным от четырех. Для описания этих вариантов была разработана номенклатура: Калах( h , s ), где h обозначает количество домов на каждой стороне, а s обозначает количество семян, начинающихся в каждом доме. В общих чертах, чем больше семян, тем сложнее игра. Кала с тремя, четырьмя, пятью и шестью семенами решена, и стартовый игрок всегда побеждает с идеальной игрой. ^[7]^[8] Таким образом, на некоторых веб-сайтах игра реализована с правилом круга , чтобы сделать ее справедливой, или второму игроку может быть разрешено переместить одно семя из любого дома в любой другой дом до начала игры, в результате чего фактически получается 133 различных игры.
Альтернативное правило предполагает, что игроки сеют по часовой стрелке, поэтому за один ход требуется посеять больше камней, чтобы попасть в магазин.
Вариант «Пустой захват»: если последнее посеянное семя попадает в пустой дом, принадлежащий игроку, даже если противоположный дом пуст, последнее семя захватывается и помещается в магазин игрока.
В варианте «Seed On» захваты не производятся, когда заканчивается пустой дом, но когда последнее семя заканчивается в непустом доме по обе стороны доски, это семя и все семена из этого дома высеваются, поэтому что ход заканчивается только тогда, когда последнее семя упадет в пустой дом.
Альтернативные правила либо учитывают оставшиеся семена в конце игры как часть очков игрока, опустошившего свои дома, либо не учитывают их вообще.

Математический анализ

Этот шаблон можно очистить за один ход, сыграв ямы 1, 3, 1, 2 и 1 в указанном порядке, соединив пять ходов.

Этот узор из камней можно собрать за один ход, объединив 17 последовательных ходов. Это самая длинная такая цепочка на стандартной доске с 6 ямами.

Как упоминалось выше, если последнее семя, посеянное игроком, попадает в магазин этого игрока, игрок получает дополнительный ход. Умный игрок может воспользоваться этим правилом, чтобы объединить множество дополнительных ходов. Таким образом, определенные конфигурации ряда доски можно очистить за один ход, то есть игрок может захватить все камни в своем ряду, как показано справа. Самая длинная такая цепочка на стандартной доске Калаха из 6 ячеек длится 17 ходов. На общей доске с n -ямками объектом математического исследования были узоры семян, которые можно очистить за один ход. ^[9] Можно доказать, что для всех n существует один и только один шаблон, который можно очистить ровно за n ходов, или, что то же самое, один и только один очищаемый шаблон, состоящий ровно из n семян.

Эти шаблоны требуют произвольной длины рядов ямок и n увеличений. Например, справа видно, что уникальный узор из 5 семян требует только 3 ямок, а шаблон из 17 семян требует 6 ямок. Зависимость между необходимым количеством косточек и количеством семян можно описать следующим образом. Пусть s ( n ) обозначает минимальное количество семян, для очистки которых требуется n ямок. Затем $s(n)\sim {\frac {n^{2}}{\pi }},$ где символ $\sim$ обозначает асимптотическую эквивалентность , т. е. $\lim _{n\to \infty }{\frac {s(n)}{n^{2}/\pi }}=1$ или, что то же самое, $\lim _{n\to \infty }{\frac {n^{2}}{s(n)}}=\pi$ . ^[9]

См. также

Ссылки

^ «Калах: коммерческая игра по подсчету и захвату» . Университет Ватерлоо . Архивировано из оригинала 5 февраля 2024 года . Проверено 27 мая 2024 г.
^ США, номер с истекшим сроком действия 2720362A , Уильям Дж. Чемпион, «Счетчик игр», опубликовано 11 октября 1955 г.
^ Примечание по применению PDP: Калах . Общество пользователей компьютеров цифрового оборудования (DECUS). 31 марта 1961 года . Проверено 28 мая 2024 г.
^ «Игры: Ямы и Камешки» . ВРЕМЯ . 14 июня 1963 года . Проверено 28 мая 2024 г. {{cite magazine}}: CS1 maint: статус URL ( ссылка )
^ https://archive.org/details/Kalakh Видеоигра «Калах» на archive.org, с игровым процессом, эмулирующим DOS в браузере.
^ Nokia 3310, игровой процесс «Bantumi», игры, идентичной калаху.
^ Решение Калы Джеффри Ирвинга, Йеруна Донкерса и Йоса Уитервейка.
^ Решение (6,6)-Калаха Андерса Карстенсена.
^ Jump up to: ^а ^б Бролайн, Дуэйн М.; Леб, Дэниел Э. (8 февраля 1995 г.). «Комбинаторика игр типа Манкала: Айо, Чукаитлон и 1/π». arXiv : математика/9502225 .

[Elliott_Avedon-1] «Калах: коммерческая игра по подсчету и захвату» . Университет Ватерлоо . Архивировано из оригинала 5 февраля 2024 года . Проверено 27 мая 2024 г.

[Patent-2] США, номер с истекшим сроком действия 2720362A , Уильям Дж. Чемпион, «Счетчик игр», опубликовано 11 октября 1955 г.

[PDP-3] Примечание по применению PDP: Калах . Общество пользователей компьютеров цифрового оборудования (DECUS). 31 марта 1961 года . Проверено 28 мая 2024 г.

[TIME-4] «Игры: Ямы и Камешки» . ВРЕМЯ . 14 июня 1963 года . Проверено 28 мая 2024 г. {{cite magazine}}: CS1 maint: статус URL ( ссылка )

[5] ttps://archive.org/details/Kalakh Видеоигра «Калах» на archive.org, с игровым процессом, эмулирующим DOS в браузере.

[6] Nokia 3310, игровой процесс «Bantumi», игры, идентичной калаху.

[7] Решение Калы Джеффри Ирвинга, Йеруна Донкерса и Йоса Уитервейка.

[8] Решение (6,6)-Калаха Андерса Карстенсена.

[:0-9] Jump up to: ^а ^б Бролайн, Дуэйн М.; Леб, Дэниел Э. (8 февраля 1995 г.). «Комбинаторика игр типа Манкала: Айо, Чукаитлон и 1/π». arXiv : математика/9502225 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]