Тримен
В статистике тримин , ( TM ), или тримин Тьюки является мерой вероятностей распределения местоположения , определяемой как средневзвешенное значение распределения медианы и двух его квартилей :
Это эквивалентно среднему значению медианы и среднего шарнира :
Основы тримеана были частью учения Артура Боули , а позже популяризированы статистиком Джоном Тьюки в его книге 1977 года. [1] который дал название набору методов, называемых исследовательским анализом данных .
Подобно медиане и среднему шарниру, но в отличие от выборочного среднего , это статистически устойчивая L-оценка с точкой пробоя 25%. Это полезное свойство было описано следующим образом:
Преимущество тримеана как меры центра (распределения) состоит в том, что он сочетает в себе акцент медианы на центральных значениях с вниманием середины к крайностям.
- Герберт Ф. Вайсберг, Центральная тенденция и изменчивость [2]
Эффективность [ править ]
Несмотря на свою простоту, тримедиа является чрезвычайно эффективным средством оценки среднего значения численности населения. Точнее, для большого набора данных (более 100 точек) [3] ) из симметричной совокупности среднее значение 18-го, 50-го и 82-го процентиля является наиболее эффективной 3-точечной L-оценкой с эффективностью 88%. [4] Для контекста, лучшей одноточечной оценкой с помощью L-оценщиков является медиана с эффективностью 64% или выше (для всех n ) при использовании двух точек (для большого набора данных, состоящего из более чем 100 точек из симметричной совокупности), наиболее эффективной оценкой является промежуточная оценка 27% (среднее значение 27-го и 73-го процентилей), эффективность которой составляет около 81%. Используя квартили, эти оптимальные оценки можно аппроксимировать средним шарниром и тримедианом. Использование дополнительных точек дает более высокую эффективность, хотя примечательно, что для очень высокой эффективности необходимы только три точки.
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Тьюки, Джон Уайлдер (1977). Исследовательский анализ данных . Аддисон-Уэсли. ISBN 0-201-07616-0 .
- ^ Вайсберг, HF (1992). Центральная тенденция и изменчивость . Университет Сейджа. ISBN 0-8039-4007-6 ( стр. 39 )
- ^ Эванс 1955 , Приложение G: Неэффективная статистика, стр. 902–904 .
- ^ Мостеллер, Фредерик (декабрь 1946 г.). «О некоторой полезной «неэффективной» статистике» . Анналы математической статистики . 17 (4). Таблицы I и II: 377–408. дои : 10.1214/aoms/1177730881 . Проверено 18 мая 2024 г.
- Эванс, Робли Данглисон (1955). Атомное ядро . Международная серия по чистой и прикладной физике. МакГроу-Хилл. стр. 972 . ISBN 0-89874414-8 .