Подпредставительство

В теории подпредставление ​ представления представлений $(\pi ,V)$ группы является G представлением $(\pi |_{W},W)$ такой, что является векторным подпространством V и W $\pi |_{W}(g)=\pi (g)|_{W}$.

Ненулевое конечномерное представление всегда содержит ненулевое подпредставление, которое является неприводимым , что видно по индукции по размерности. Этот факт вообще неверен для бесконечномерных представлений.

Если $(\pi ,V)$ является представлением G , то существует тривиальное подпредставление :

$V^{G}=\{v\in V\mid \pi (g)v=v,\,g\in G\}.$

Если $f:V\to W$ является эквивариантным отображением между двумя представлениями, то его ядро ​​является подпредставлением $V$ и его образ является субпредставлением $W$.

Ссылки

• Фултон, Уильям ; Харрис, Джо (1991). Теория представлений. Первый курс . Тексты для аспирантов по математике , Чтения по математике. Том. 129. Нью-Йорк: Springer-Verlag. дои : 10.1007/978-1-4612-0979-9 . ISBN  978-0-387-97495-8 . МР   1153249 . OCLC   246650103 .