Управляемый фильтр

— Направляемый фильтр это , сохраняющий края сглаживающий фильтр изображения . Как и двусторонний фильтр , он может фильтровать шум или текстуру, сохраняя при этом резкие края.

Сравнение

По сравнению с двусторонним фильтром фильтр управляемых изображений имеет два преимущества: двусторонние фильтры имеют высокую вычислительную сложность , тогда как фильтр управляемых изображений использует более простые вычисления с линейной вычислительной сложностью. Двусторонние фильтры иногда включают нежелательные артефакты обращения градиента и вызывают искажение изображения. Фильтр управляемых изображений основан на линейной комбинации, благодаря чему выходное изображение соответствует направлению градиента направляющего изображения, предотвращая изменение градиента.

Определение

Одним из ключевых предположений управляемого фильтра является то, что связь между руководством $I$ и выход фильтрации $q$ является линейным. Предположим, что $q$ представляет собой линейное преобразование $I$ в окне $\omega _{k}$ с центром в пикселе $k$.

Чтобы определить линейный коэффициент $(a_{k},b_{k})$, ограничения входных данных фильтрации $p$ необходимы. Выход $q$ моделируется как вход $p$ с нежелательными компонентами $n$, например, вычитание шума/текстур.

Базовая модель:

(1)　　 $q_{i}=a_{k}I_{i}+b_{k},\forall i\in \omega _{k}$

(2)　　 $q_{i}=p_{i}-n_{i}$

в котором:

$q_{i}$ это $i_{th}$ выходной пиксель;

$p_{i}$ это $i_{th}$ входной пиксель;

$n_{i}$ это $i_{th}$ пиксель шумовых составляющих;

$I_{i}$ это $i_{th}$ пиксель изображения наведения;

$(a_{k},b_{k})$ некоторые линейные коэффициенты, которые считаются постоянными в $\omega _{k}$.

Причина использования линейной комбинации заключается в том, что граница объекта связана с его градиентом . Локальная линейная модель гарантирует, что $q$ имеет преимущество только в том случае, если $I$ имеет преимущество, поскольку $\nabla q=a\nabla I$.

Вычтите (1) и (2), чтобы получить формулу (3); В то же время определите функцию стоимости (4):

(3)　　 $n_{i}=p_{i}-a_{k}I_{i}-b_{k}$

(4)　　 $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$

в котором

$\epsilon$ параметр регуляризации, наказывающий большие $a_{k}$;

$\omega _{k}$ это окно с центром в пикселе $k$.

И решение функции стоимости:

(5)　　 $a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}$

(6)　　 $b_{k}={\bar {p_{k}}}-a_{k}\mu _{k}$

в котором

$\mu _{k}$ и $\sigma _{k}^{2}$ являются средним значением и дисперсией $I$ в $\omega _{k}$;

$\left|\omega \right|$ это количество пикселей в $\omega _{k}$;

${\bar {p}}_{k}={\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}p_{i}$ это среднее значение $p$ в $\omega _{k}$.

После получения линейных коэффициентов $(a_{k},b_{k})$, выход фильтрации $q_{i}$ обеспечивается по следующему алгоритму:

Алгоритм

По определению алгоритм можно записать так:

Алгоритм 1. Управляемый фильтр

ввод: фильтрация входного изображения $p$ ，указательное изображение $I$ ，радиус окна $r$ ，регуляризация $\epsilon$

вывод: фильтрация вывода $q$

1.

$mean_{I}$ = $f_{mean}(I)$$mean_{p}$ = $f_{mean}(p)$$corr_{I}$ = $f_{mean}(I.*I)$$corr_{Ip}$ = $f_{mean}(I.*p)$

2.

$var_{I}$ = $corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}$$cov_{Ip}$ = $corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}$

3.

$a$ = $cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )$$b$ = $mean_{p}-a.*mean_{I}$

4.

$mean_{a}$ = $f_{mean}(a)$$mean_{b}$ = $f_{mean}(b)$

5.

$q$ = $mean_{a.}*I+mean_{b}$

$f_{mean}$ — это фильтр среднего значения с широким набором временных методов O(N).

Характеристики

Фильтрация с сохранением границ

Когда навигационное изображение $I$ то же самое, что и фильтрующий вход $p$. Направленный фильтр удаляет шум во входном изображении, сохраняя при этом четкие края.

В частности, «плоский патч» или «патч с высокой дисперсией» можно указать с помощью параметра $\epsilon$ управляемого фильтра. Патчи с дисперсией намного ниже параметра $\epsilon$ будут сглажены, а те, у которых дисперсия намного выше, чем $\epsilon$ сохранится. Роль дисперсии диапазона $\sigma _{r}^{2}$ в двустороннем фильтре аналогично $\epsilon$ в управляемом фильтре. Оба они определяют участки края/высокой дисперсии, которые следует сохранить, и участки шума/плоские участки, которые следует сгладить».

Фильтрация с сохранением градиента

При использовании двустороннего фильтра для фильтрации изображения по краям могут появиться артефакты. Это происходит из-за резкого изменения значения пикселя на краю. Эти артефакты являются неотъемлемой частью изображения, и их трудно избежать, поскольку края появляются на всех типах изображений.

Направленный фильтр лучше справляется с предотвращением изменения градиента. Более того, в некоторых случаях можно гарантировать, что разворот градиента не произойдет.

Фильтрация, передающая структуру

Благодаря локальной линейной модели $q=aI+b$, можно перенести структуру из руководства $I$ на выход $q$. Это свойство позволяет использовать некоторые специальные приложения на основе фильтрации, такие как растушевка, матирование и удаление дымки.

Реализации

• МАТЛАБ
• OpenCV
• FFmpeg

См. также

• Двусторонний фильтр