Квантовая цепь Маркова

В математике квантовая цепь Маркова является переформулировкой идей классической цепи Маркова , заменяя классические определения вероятности квантовой вероятностью .

Введение

Очень грубо теория квантовой цепи Маркова напоминает теорию многомерного автомата с некоторыми важными заменами: начальное состояние должно быть заменено матрицей плотности , а операторы проектирования должны быть заменены мерами с положительными операторными значениями .

Официальное заявление

Точнее, квантовая цепь Маркова — это пара $(E,\rho )$ с $\rho$ матрица плотности и $E$ квантовый канал такой, что

$E:{\mathcal {B}}\otimes {\mathcal {B}}\to {\mathcal {B}}$

является полностью положительной картой, сохраняющей следы , и ${\mathcal {B}}$ С ​ ^* -алгебра ограниченных операторов. Пара должна подчиняться квантовому условию Маркова, согласно которому

$\operatorname {Tr} \rho (b_{1}\otimes b_{2})=\operatorname {Tr} \rho E(b_{1},b_{2})$

для всех $b_{1},b_{2}\in {\mathcal {B}}$.

См. также

• Квантовая прогулка

Ссылки

• Гаддер, Стэнли. « Квантовые цепи Маркова ». Журнал математической физики 49.7 (2008): 072105.