Кофенетическая корреляция

В статистике , и особенно в биостатистике , кофенетическая корреляция (точнее, кофенетический коэффициент корреляции ) является мерой того, насколько точно дендрограмма сохраняет попарные расстояния между исходными немоделированными точками данных. Хотя он наиболее широко применяется в области биостатистики (обычно для оценки кластерных моделей последовательностей ДНК или других таксономических моделей), его также можно использовать в других областях исследований, где необработанные данные имеют тенденцию собираться в группы или кластеры. Этот коэффициент также был предложен для использования в качестве теста для вложенных кластеров.

Расчет коэффициента кофенетической корреляции

Предположим, что исходные данные { X _i } были смоделированы с использованием метода кластеров для создания дендрограммы { T _i }; то есть упрощенная модель, в которой «близкие» данные сгруппированы в иерархическое дерево. Определите следующие меры расстояния.

• $x(i,j)=|X_{i}-X_{j}|$, евклидово расстояние между i -м и j -м наблюдениями.
• $t(i,j)$, дендрограмматическое расстояние между точками модели $T_{i}$ и $T_{j}$. Это расстояние представляет собой высоту узла, на котором эти две точки впервые соединяются вместе.

Затем, позволив ${\bar {x}}$ быть средним значением x ( i , j ), и позволяя ${\bar {t}}$ быть средним значением t ( i , j ), кофенетический коэффициент корреляции c определяется выражением

$c={\frac {\sum _{i<j}[x(i,j)-{\bar {x}}][t(i,j)-{\bar {t}}]}{\sqrt {\sum _{i<j}[x(i,j)-{\bar {x}}]^{2}\sum _{i<j}[t(i,j)-{\bar {t}}]^{2}}}}.$

Программная реализация

можно Вычислить кофенетическую корреляцию в R с помощью пакета dendextend R.

В Python пакет SciPy также имеет реализацию.

В MATLAB набор инструментов Statistic and Machine Learning содержит реализацию.

См. также

• кофенетический

Внешние ссылки

• Численный пример кофенетической корреляции
• Вычисление и отображение кофенетических расстояний