Робертс Кросс

Оператор перекрестия Робертса используется в обработке изображений и компьютерном зрении для обнаружения краев . Это был один из первых детекторов границ, первоначально предложенный Лоуренсом Робертсом в 1963 году. ^[1] В качестве дифференциального оператора идея перекрестного оператора Робертса заключается в аппроксимации градиента изображения посредством дискретного дифференцирования, которое достигается путем вычисления суммы квадратов разностей между соседними по диагонали пикселями.

Мотивация

По мнению Робертса, детектор границ должен обладать следующими свойствами: создаваемые края должны быть четко выражены, фон должен вносить как можно меньше шума, а интенсивность краев должна как можно ближе соответствовать тому, что воспринимает человек. Имея в виду эти критерии и основываясь на преобладающей в то время психофизической теории, Робертс предложил следующие уравнения:

y_{i,j}={\sqrt {x_{i,j}}}

z_{i,j}={\sqrt {(y_{i,j}-y_{i+1,j+1})^{2}+(y_{i+1,j}-y_{i,j+1})^{2}}}

где x — начальное значение интенсивности на изображении, z — вычисленная производная, а i, j представляют местоположение на изображении.

Результаты этой операции выявят изменения интенсивности в диагональном направлении. Одним из наиболее привлекательных аспектов этой операции является ее простота; ядро маленькое и содержит только целые числа. Однако при сегодняшней скорости компьютеров это преимущество незначительно, и крест Робертса сильно страдает от чувствительности к шуму. ^[2]

Формулировка

Чтобы выполнить обнаружение краев с помощью оператора Робертса, мы сначала свертываем исходное изображение со следующими двумя ядрами:

{\begin{bmatrix}+1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}}\quad {\mbox{and}}\quad {\begin{bmatrix}0&+1\\-1&0\\\end{bmatrix}}.

Позволять $I(x,y)$ быть точкой на исходном изображении и $G_{x}(x,y)$ быть точкой в изображении, сформированном путем свертки с первым ядром и $G_{y}(x,y)$ быть точкой в изображении, сформированном путем свертки со вторым ядром. Тогда градиент можно определить как:

\nabla I(x,y)=G(x,y)={\begin{bmatrix}G_{x}\\G_{y}\end{bmatrix}},\;\left\|\nabla I(x,y)\right\|={\sqrt {G_{x}^{2}+G_{y}^{2}}}.

Направление градиента также можно определить следующим образом:

\Theta (x,y)=\arctan {\left({\frac {G_{y}(x,y)}{G_{x}(x,y)}}\right)}-{\frac {3\pi }{4}}.

Обратите внимание, что угол 0° соответствует вертикальной ориентации, при которой направление максимального контраста от черного к белому проходит на изображении слева направо.

Примеры сравнений

Здесь четыре разных оператора градиента используются для оценки величины градиента тестового изображения.

Тестовое изображение кирпичной стены и велосипедной стойки в оттенках серого	Величина градиента от оператора перекрестия Робертса	Величина градиента от оператора Собеля
Величина градиента от оператора Шарра	Величина градиента от оператора Прюитта

См. также

Ссылки

^ Л. Робертс Машинное восприятие трехмерных тел, оптическая и электрооптическая обработка информации, MIT Press, 1965
^ ЛС. Дэвис, «Обзор методов обнаружения краев», Компьютерная графика и обработка изображений, том 4, вып. 3, стр. 248-260, 1975 г.

[1] Л. Робертс Машинное восприятие трехмерных тел, оптическая и электрооптическая обработка информации, MIT Press, 1965

[2] ЛС. Дэвис, «Обзор методов обнаружения краев», Компьютерная графика и обработка изображений, том 4, вып. 3, стр. 248-260, 1975 г.

[1]

[2]