Генератор случайных чисел свертки

В статистике и компьютерном программном обеспечении генератор случайных чисел свертки представляет собой метод выборки псевдослучайных чисел , который можно использовать для генерации случайных величин из определенных классов распределения вероятностей . Особое преимущество этого типа подхода заключается в том, что он позволяет использовать существующее программное обеспечение для генерации случайных величин из других, обычно неоднородных, распределений. Однако более быстрые алгоритмы можно получить для тех же распределений с помощью других, более сложных подходов.

Ряд распределений можно выразить через (возможно, взвешенную) сумму двух или более случайных величин из других распределений. (Распределение суммы представляет собой свертку распределений отдельных случайных величин).

Пример

Рассмотрим задачу генерации случайной величины с распределением Эрланга : $X\ \sim \operatorname {Erlang} (k,\theta )$. Такую случайную величину можно определить как сумму k случайных величин, каждая из которых имеет экспоненциальное распределение. $\operatorname {Exp} (k\theta )\,$. Эта проблема эквивалентна генерации случайного числа для частного случая гамма-распределения , в котором параметр формы принимает целочисленное значение.

Обратите внимание:

$\operatorname {E} [X]={\frac {1}{k\theta }}+{\frac {1}{k\theta }}+\cdots +{\frac {1}{k\theta }}={\frac {1}{\theta }}.$

Теперь можно генерировать $\operatorname {Erlang} (k,\theta )$ выборки с использованием генератора случайных чисел для экспоненциального распределения:

если $X_{i}\ \sim \operatorname {Exp} (k\theta )$ затем $X=\sum _{i=1}^{k}X_{i}\sim \operatorname {Erlang} (k,\theta ).$

Ссылки

• https://faculty.ksu.edu.sa/sites/default/files/or441-lec09-_generating_random_numbers-convol-accept-reject-_sep_2017.pdf