Поверхность Надирашвили

В дифференциальной геометрии поверхность Надирашвили — это погруженная полная ограниченная минимальная поверхность в R. ³ с отрицательной кривизной. Первый пример такой поверхности был построен Николаем Надирашвили в Надирашвили (1996) . Это одновременно ответило на вопрос Адамара о том, существует ли погруженная полная ограниченная поверхность в R ³ с отрицательной кривизной, а также вопрос Эухенио Калаби и Шинг-Тунг Яу о том, существует ли погруженная полная ограниченная минимальная поверхность в R ³ .

Гильберт (1901) показал, что полностью погруженная поверхность в R ³ не может иметь постоянной отрицательной кривизны, и Ефимов (1963) показывает, что кривизна не может быть ограничена сверху отрицательной константой. Таким образом, поверхность Надирашвили обязательно имеет точки, кривизна которых сколь угодно близка к 0.

Ссылки

• Ефимов Н. В. (1963), "Невозможность в евклидовом 3-пространстве полной регулярной поверхности с отрицательной верхней границей гауссовой кривизны", Доклады АН СССР , 150 : 1206–1209, ISSN   0002-3264 , МР   0150702
• Надирашвили, Николай (1996), «Гипотезы Адамара и Калаби-Яу об отрицательно искривленных и минимальных поверхностях», Inventiones Mathematicae , 126 (3): 457–465, doi : 10.1007/s002220050106 , ISSN   0020-9910 , MR   1419004