Теорема Лами

В физике , с углами , представляет теорема Лами собой уравнение, связывающее величины трёх компланарных , совпадающих и неколлинеарных векторов, которое удерживает объект в статическом равновесии прямо противоположными соответствующим векторам. Согласно теореме,

${\frac {v_{A}}{\sin \alpha }}={\frac {v_{B}}{\sin \beta }}={\frac {v_{C}}{\sin \gamma }}$

где $v_{A},v_{B},v_{C}$ - величины трех копланарных, параллельных и неколлинеарных векторов, ${\vec {v}}_{A},{\vec {v}}_{B},{\vec {v}}_{C}$, которые удерживают объект в статическом равновесии, и $\alpha ,\beta ,\gamma$ - углы, прямо противоположные векторам, тем самым удовлетворяя $\alpha +\beta +\gamma =360^{o}$.

Теорема Лами применяется при статическом анализе механических и структурных систем. Теорема названа в честь Бернара Лами .

Доказательство

Поскольку векторы должны балансировать ${\vec {v}}_{A}+{\vec {v}}_{B}+{\vec {v}}_{C}={\vec {0}}$, следовательно, если все векторы соприкоснутся с его кончиком и хвостом, в результате получится треугольник со сторонами $v_{A},v_{B},v_{C}$ и углы $180^{o}-\alpha ,180^{o}-\beta ,180^{o}-\gamma$ ( $\alpha ,\beta ,\gamma$ — внешние углы).

по закону синусов Тогда

${\frac {v_{A}}{\sin(180^{o}-\alpha )}}={\frac {v_{B}}{\sin(180^{o}-\beta )}}={\frac {v_{C}}{\sin(180^{o}-\gamma )}}.$

Затем, применив это для любого угла $\theta$, $\sin(180^{o}-\theta )=\sin \theta$ (дополнительные углы имеют одинаковый синус), и результат равен

${\frac {v_{A}}{\sin \alpha }}={\frac {v_{B}}{\sin \beta }}={\frac {v_{C}}{\sin \gamma }}.$

См. также

• Механическое равновесие
• Параллелограмм силы
• Все встраивание

Дальнейшее чтение

• РК Бансал (2005). «Учебник инженерной механики». Публикации Лакшми. п. 4. ISBN   978-81-7008-305-4 .
• И.С. Гуджрал (2008). «Инженерная механика». Брандмауэр Медиа. п. 10. ISBN   978-81-318-0295-3