Модель колебания облигаций

BFM моделирования ( модель флуктуации связи или метод флуктуации связи ) — это модель для решетчатая конформации и динамики полимерных систем. Используются две версии BFM: более ранняя версия была впервые представлена И. Кармезином и Куртом Кремером в 1988 году. ^[1]и более поздняя версия Дж. Скотта Шаффера в 1994 году. ^[2]Возможна конвертация между моделями. ^[3]

Модель

Версия Кармезина и Кремера

В этой модели мономеры представлены кубами на регулярной кубической решетке, каждый из которых занимает восемь позиций решетки. Каждая позиция решетки может быть занята только одним мономером, чтобы смоделировать исключенный объем . Мономеры соединены вектором связи , который берется из набора, обычно состоящего из 108 разрешенных векторов. Существуют разные определения этого набора векторов. Один из примеров набора векторов связи состоит из шести базовых векторов, приведенных ниже, с использованием перестановок и изменений знака трех компонентов вектора в каждом направлении:

\mathbf {B} =\mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\0\\0\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\1\\0\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\1\\1\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\2\\1\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}3\\0\\0\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}3\\1\\0\end{matrix}}\right)

Полученные длины связей равны $2,{\sqrt {5}},{\sqrt {6}},3$ и ${\sqrt {10}}$ .

Комбинация набора векторов связей и формы мономера в этой модели гарантирует, что полимерные цепи не могут пересекаться друг с другом без явной проверки локальной топологии .

Основное движение мономерного куба происходит вдоль осей решетки.

\mathbf {\Delta B} =\mathbf {P_{\pm }} \left(1,0,0\right)

так что каждый из возможных векторов связей может быть реализован. ^[4]

Версия Шаффера

Как и в случае с БФМ Кармезина-Кремера, БФМ Шаффера также строится на простой кубической решетке. Однако точки решетки или вершины каждого куба являются узлами, которые могут быть заняты мономером. В каждой точке решетки может находиться только один мономер. Последовательные мономеры вдоль основной цепи полимера соединены векторами связей. Разрешенные векторы связи должны быть одним из: (a) ребра куба (b) диагонали грани или (c) диагонали сплошного сечения. Полученные длины связей равны $1,{\sqrt {2}},{\sqrt {3}}$ . Помимо ограничения длины связи, полимерам нельзя допускать перекрестия. Наиболее эффективно это достигается за счет использования вторичной решетки, которая в два раза тоньше исходной решетки. Вторичная решетка отслеживает средние точки связей в системе и запрещает перекрытие средних точек связей. Это эффективно приводит к предотвращению пересечения полимеров друг с другом.

Шаг Монте-Карло

В обеих версиях BFM одна попытка перемещения одного мономера состоит из следующих шагов, стандартных для методов Монте-Карло :

Выберите мономер m и направление $\Delta \mathbf {B} \in \mathbf {P} _{\pm }(1,0,0)$ случайно
Проверьте список условий (см. ниже)
Если все условия выполнены, выполнить ход

Условия выполнения хода можно разделить на обязательные и необязательные.те.

Обязательные условия для Кармезина-Кремера БФМ

Четыре узла решетки рядом с мономером m в направлении d пусты.
Этот шаг не приводит к образованию связей, не содержащихся в наборе векторов связей.

Обязательные условия для Shaffer BFM

Узел решетки, в который будет перемещен выбранный мономер, пуст.
Этот шаг не приводит к образованию связей, не содержащихся в наборе векторов связей.
Этот шаг не приводит к перекрытию средних точек облигаций.

Дополнительные условия

Если переезд приводит к энергетической разнице $\Delta U$ например, из-за электрического поля или силы адсорбции на стенках. В этом случае алгоритм Метрополиса : Ставка Метрополиса применяется $p_{M}$ который определяется как

p_{M}=e^{-\Delta U/k_{B}T}\,

сравнивается со случайным числом r из интервала [0, 1). Если ставка Метрополиса меньше r, ход отклоняется, в противном случае он принимается.

Число шагов Монте-Карло всей системы определяется как:

\#MCS={\frac {\#{\text{ attempts}}}{\#{\text{ monomers}}}}

Примечания

^ Кармезин, И.; Кремер, Курт (1988). «Метод флуктуаций связи: новый эффективный алгоритм исследования динамики полимеров во всех пространственных измерениях». Макромолекулы . 21 (9): 2819–2823. Бибкод : 1988МаМол..21.2819C . дои : 10.1021/ma00187a030 . ISSN 0024-9297 .
^ Шаффер, Дж. Скотт (1994). «Влияние топологии цепи на динамику полимеров: объемное плавление». Журнал химической физики . 101 (5): 4205–4213. Бибкод : 1994JChPh.101.4205S . дои : 10.1063/1.467470 . ISSN 0021-9606 .
^ Субраманиан, Гопинатх; Шанбхаг, Сачин (2008). «О взаимосвязи двух популярных моделей решеток расплавов полимеров». Журнал химической физики . 129 (14): 144904. Бибкод : 2008JChPh.129n4904S . дои : 10.1063/1.2992047 . ISSN 0021-9606 . ПМИД 19045165 .
^ Дойч, HP; Биндер, К. (1991). «Взаимдиффузия и самодиффузия в полимерных смесях: исследование Монте-Карло». Журнал химической физики . 94 (3): 2294. Бибкод : 1991ЖЧФ..94.2294Д . дои : 10.1063/1.459901 . ISSN 0021-9606 .

Внешние ссылки

JBFM — Java-апплет от Института исследования полимеров Лейбница в Дрездене ( Германия ) для моделирования полимеров с помощью BFM.

[CarmesinKremer1988-1] Кармезин, И.; Кремер, Курт (1988). «Метод флуктуаций связи: новый эффективный алгоритм исследования динамики полимеров во всех пространственных измерениях». Макромолекулы . 21 (9): 2819–2823. Бибкод : 1988МаМол..21.2819C . дои : 10.1021/ma00187a030 . ISSN 0024-9297 .

[Shaffer1994-2] Шаффер, Дж. Скотт (1994). «Влияние топологии цепи на динамику полимеров: объемное плавление». Журнал химической физики . 101 (5): 4205–4213. Бибкод : 1994JChPh.101.4205S . дои : 10.1063/1.467470 . ISSN 0021-9606 .

[SubramanianShanbhag2008-3] Субраманиан, Гопинатх; Шанбхаг, Сачин (2008). «О взаимосвязи двух популярных моделей решеток расплавов полимеров». Журнал химической физики . 129 (14): 144904. Бибкод : 2008JChPh.129n4904S . дои : 10.1063/1.2992047 . ISSN 0021-9606 . ПМИД 19045165 .

[DeutschBinder1991-4] Дойч, HP; Биндер, К. (1991). «Взаимдиффузия и самодиффузия в полимерных смесях: исследование Монте-Карло». Журнал химической физики . 94 (3): 2294. Бибкод : 1991ЖЧФ..94.2294Д . дои : 10.1063/1.459901 . ISSN 0021-9606 .

[1]

[2]

[3]

[4]