Зенер-пиннинг
Закрепление Зенера – это влияние дисперсии мелких частиц на движение малоугловых и большеугловых границ зерен через поликристаллический материал. Маленькие частицы предотвращают движение таких границ, оказывая закрепляющее давление , которое противодействует движущей силе, толкающей границы. Закрепление Зенера очень важно при обработке материалов, поскольку оно оказывает сильное влияние на восстановление , рекристаллизацию и рост зерна .
Происхождение силы закрепления
[ редактировать ]Граница представляет собой несовершенство кристаллической структуры и как таковая связана с определенным количеством энергии . Когда граница проходит через некогерентную частицу, часть границы, которая находилась бы внутри частицы, по существу перестает существовать. Чтобы пройти мимо частицы, необходимо создать какую-то новую границу, а это энергетически невыгодно. Пока область границы рядом с частицей закреплена, остальная часть границы продолжает пытаться двигаться вперед под действием собственной движущей силы. Это приводит к тому, что граница между теми точками, где она прикреплена к частицам, искривляется.
Математическое описание
[ редактировать ]
На рисунке изображена граница, пересекающаяся с некогерентной частицей радиуса . Сила закрепления действует вдоль линии контакта границы с частицей, т. е. по окружности диаметром . Сила на единицу длины контактирующей границы равна , где это межфазная энергия . Следовательно, полная сила, действующая на границу раздела частица-граница, равна
Максимальная сдерживающая сила возникает, когда , так .
Чтобы определить силу закрепления, возникающую в результате заданной дисперсии частиц, Кларенс Зинер сделал несколько важных предположений:
- Частицы имеют сферическую форму .
- Прохождение границы не меняет взаимодействия частицы с границей.
- Каждая частица оказывает максимальную силу закрепления на границе независимо от положения контакта.
- Контакты между частицами и границами совершенно случайны.
- Плотность частиц на границе соответствует ожидаемой при случайном распределении частиц.
Для объемной доли, , из случайно распределенных сферических частиц радиуса , количество частиц в единице объема (плотность числа) определяется выражением

Из этой общей плотности числа только те частицы, которые находятся в пределах одного радиуса частицы, смогут взаимодействовать с границей. Если граница по существу плоская , то эта дробь будет равна
Учитывая предположение, что все частицы прикладывают максимальную силу закрепления, , общее давление пиннинга, оказываемое распределением частиц на единицу площади границы, равно
Это называется давлением закрепления Зенера. Отсюда следует, что большие давления закрепления создаются за счет:
- Увеличение объемной доли частиц
- Уменьшение размера частиц
Давление закрепления Зинера зависит от ориентации, а это означает, что точное давление закрепления зависит от степени когерентности на границах зерен. [1]
Компьютерное моделирование
[ редактировать ]Закрепление частиц широко изучалось с помощью компьютерного моделирования, такого как методы Монте-Карло и методы фазового поля . Эти методы могут фиксировать интерфейсы сложной формы и обеспечивать лучшее приближение силы закрепления.


Примечания
[ редактировать ]- Согласно «Текущие проблемы рекристаллизации: обзор» , RD Doherty et al., Materials Science and Engineering A238 (1997), стр. 219-274.
- Для получения информации о моделировании стабилитрона см.:
- «Вклад в изучение динамики пиннинга Зенера: численное моделирование методом конечных элементов», диссертация на французском языке (2003 г.). Г. Кутюрье.
- «3D конечно-элементное моделирование торможения нормального роста зерен частицами». Acta Materialia, 53, стр. 977–989 (2005). Г. Кутюрье, Р. Доэрти, Кл. Морис, Р. Фортунье.
- «3D конечно-элементное моделирование динамики пиннинга Зенера». Философский журнал, том 83, № 30, стр. 3387–3405 (2003). Г. Кутюрье, Кл. Морис, Р. Фортунье.