Девятая лемма
В математике лемма девяти (или лемма 3×3) — это утверждение о коммутативных диаграммах и точных последовательностях , допустимое в категории групп и любой абелевой категории . Он гласит: если диаграмма справа является коммутативной диаграммой и все столбцы, а также две нижние строки точны, то верхняя строка также точна. Аналогично, если все столбцы, а также две верхние строки точны, то и нижняя строка тоже точна. Точно так же, поскольку диаграмма симметрична относительно своей диагонали, строки и столбцы также могут быть заменены местами выше.
Лемму девяти можно доказать прямым поиском диаграммы или применением леммы о змее (к двум нижним строкам в первом случае и к двум верхним строкам во втором случае).
Линдерхольм (стр. 201) предлагает сатирический взгляд на девять лемм:
Нарисуйте доску с крестиками-ноликами ... Не заполняйте ее крестиками-ноликами... Вместо этого используйте изогнутые стрелки... Помахивайте руками над этой доской, создавая сложные узоры. Сделайте несколько нулей, но не в квадратах; поместите их на обоих концах горизонтальной и вертикальной линий. Корчить рожи. Вы теперь доказали:
(а) Девятая лемма
(б) Шестнадцатая лемма
(c) Двадцать пятая лемма...
Имеются два варианта леммы девяти: лемма о точных девяти и лемма о симметричных девяти (см. леммы 3.3, 3.4 в гл. XII книги). [1] ).
Ссылки [ править ]
- ^ Маклейн, Сондерс (1967). Гомология (Отв. 1-го изд. 1963 г.). Берлин [ua]: Шпрингер. стр. 365–366. ISBN 9783540586623 .
- Линдерхольм, Карл (1971). Математика стала трудной . Вульф. ISBN 0-7234-0415-1 .