Jump to content

Девятая лемма

В математике лемма девяти (или лемма 3×3) — это утверждение о коммутативных диаграммах и точных последовательностях , допустимое в категории групп и любой абелевой категории . Он гласит: если диаграмма справа является коммутативной диаграммой и все столбцы, а также две нижние строки точны, то верхняя строка также точна. Аналогично, если все столбцы, а также две верхние строки точны, то и нижняя строка тоже точна. Точно так же, поскольку диаграмма симметрична относительно своей диагонали, строки и столбцы также могут быть заменены местами выше.

Лемму девяти можно доказать прямым поиском диаграммы или применением леммы о змее (к двум нижним строкам в первом случае и к двум верхним строкам во втором случае).

Линдерхольм (стр. 201) предлагает сатирический взгляд на девять лемм:

Нарисуйте доску с крестиками-ноликами ... Не заполняйте ее крестиками-ноликами... Вместо этого используйте изогнутые стрелки... Помахивайте руками над этой доской, создавая сложные узоры. Сделайте несколько нулей, но не в квадратах; поместите их на обоих концах горизонтальной и вертикальной линий. Корчить рожи. Вы теперь доказали:

(а) Девятая лемма
(б) Шестнадцатая лемма
(c) Двадцать пятая лемма...

Имеются два варианта леммы девяти: лемма о точных девяти и лемма о симметричных девяти (см. леммы 3.3, 3.4 в гл. XII книги). [1] ).

Ссылки [ править ]

  1. ^ Маклейн, Сондерс (1967). Гомология (Отв. 1-го изд. 1963 г.). Берлин [ua]: Шпрингер. стр. 365–366. ISBN  9783540586623 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 1ac4e12efc0ef8cd36681faf99fa78b5__1708979460
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/1a/b5/1ac4e12efc0ef8cd36681faf99fa78b5.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Nine lemma - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)