Никодим набор

В математике множество Никодима — это подмножество единичного квадрата в $\mathbb {R} ^{2}$ с дополнением к нулевой мере Лебега (т.е. с площадью 1), такой, что для любой точки множества существует прямая линия, пересекающая множество только в этой точке. Существование множества Никодима было впервые доказано Отто Никодимом в 1927 году. Впоследствии были найдены конструкции множеств Никодима, имеющих континуум множества исключительных линий для каждой точки, а Кеннет Фалконер нашел аналоги в более высоких размерностях.

Множества Никодима тесно связаны с множествами Какеи (также известными как множества Безиковича).

Существование множеств Никодима иногда сравнивают с парадоксом Банаха–Тарского . Однако между ними есть важное различие: парадокс Банаха-Тарского основан на неизмеримых множествах.

Математики также исследовали множества Никодима над конечными полями (в отличие от $\mathbb {R}$).