Проблема Уолдегрейва

В вероятностей и теории относится игр проблема Уолдегрейва к проблеме, впервые описанной во втором издании книги Пьера Раймона де Монмора « Эссе d'analyse sur les jeux de Risk» . Эта проблема примечательна тем, что это первое появление решения смешанной стратегии в теории игр. Монмор первоначально назвал проблему Вальдегрейва « Проблемой де ла Пуля» или «Проблемой бассейна». Он предлагает минимаксное решение смешанной стратегии для версии карточной игры для двух человек . Исаак Тодхантер назвал это проблемой Уолдегрейва.

Общее описание проблемы следующее: Предположим, есть n+1 игроков, каждый из которых кладет одну единицу в банк или пул. Первые два игрока играют друг с другом, а победитель играет с третьим игроком. Проигравший в каждой игре кладет в банк одну единицу. Игра продолжается одинаково для всех игроков до тех пор, пока один из игроков подряд не обыграет всех остальных. Исходная задача, изложенная в письме Монмора Николасу Бернулли от 10 апреля 1711 года, относится к n = 2 и приписывается М. де Вальдегрейву . Проблема, по мнению Монмора, состоит в том, чтобы найти ожидание каждого игрока и вероятность того, что пул будет выигран в течение заданного количества игр.

Источники

• Беллхаус, Дэвид (2007), «Проблема Уолдегрейва» (PDF) , Электронный журнал истории вероятностей и статистики , 3 (2)