Супертранзитивный класс

В теории множеств супертранзитивный класс — это транзитивный класс. ^[1] который включает в себя в качестве подмножества набор мощности каждого из своих элементов .

Формально пусть A — транзитивный класс. Тогда A супертранзитивна тогда и только тогда, когда

(\forall x)(x\in A\to {\mathcal {P}}(x)\subseteq A).

^[2]

Здесь P ( x ) обозначает набор мощности x . ^[3]

См. также

^ Любой элемент транзитивного множества также должен быть его подмножеством. См. определение 7.1 из Заринг В.М., Г. Такеути (1971). Введение в аксиоматическую теорию множеств (2-е изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0387900241 .
^ См. определение 9.8 Заринг В.М., Г. Такеути (1971). Введение в аксиоматическую теорию множеств (2-е изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0387900241 .
^ P ( x ) должно быть множеством по аксиоме степени set , поскольку каждый элемент x класса A должен быть множеством (теорема 4.6 в тексте Такеути выше).