Шарнирная диссекция
В геометрии , шарнирное рассечение также известное как шарнирное рассечение или рассечение Дюдени . [1] представляет собой своего рода геометрическое рассечение , при котором все части соединены в цепь «шарнирными» точками, так что перестановку из одной фигуры в другую можно осуществлять, непрерывно покачивая цепь, не разрывая ни одного соединения. [2] Обычно предполагается, что детали могут перекрываться в процессе складывания и раскладывания; [3] иногда это называют «шаткой шарнирной» моделью шарнирного рассечения. [4]
История
[ редактировать ]
Концепция шарнирных расчленений была популяризирована автором головоломок математических Генри Дюдени . Он представил знаменитое шарнирное рассечение квадрата на треугольник (на фото) в своей книге 1907 года «Кентерберийские головоломки» . [5] Теорема Уоллеса -Бойяи-Гервина , впервые доказанная в 1807 году, утверждает, что любые два многоугольника равной площади должны иметь общее сечение. Однако вопрос о том, должны ли два таких многоугольника иметь шарнирное рассечение, оставался открытым до 2007 года, когда Эрик Демейн и др. доказал, что такие шарнирные расчленения должны существовать всегда, и предложил конструктивный алгоритм для их создания. [4] [6] [7] Это доказательство справедливо даже в предположении, что части не могут перекрываться при раскачивании, и его можно обобщить на любую пару трехмерных фигур, имеющих общее сечение (см. третью проблему Гильберта ). [6] [8] Однако в трех измерениях части не гарантированно будут качаться без перекрытия. [9]
Другие петли
[ редактировать ]
Другие типы «шарниров» рассматривались в контексте вскрытий. При рассечении с поворотным шарниром используется трехмерный «шарнир», который размещается на краях частей, а не на их вершинах, что позволяет «переворачивать» их в трехмерном пространстве. [10] [11] По состоянию на 2002 год вопрос о том, должны ли какие-либо два многоугольника иметь общее перекрученное рассечение, остается нерешенным. [12]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Акияма, Джин ; Накамура, Гисаку (2000). «Рассечение многоугольников по Дадени». Дискретная и вычислительная геометрия . Конспекты лекций по информатике. Том. 1763. стр. 14–29. дои : 10.1007/978-3-540-46515-7_2 . ISBN 978-3-540-67181-7 .
- ^ Питичи, Мирча (сентябрь 2008 г.). «Шарнирные разрезы» . Клуб исследователей математики . Корнеллский университет . Проверено 19 декабря 2013 г.
- ^ О'Рурк, Джозеф (2003). «Колонка 44 вычислительной геометрии». arXiv : cs/0304025v1 .
- ^ Jump up to: а б «Задача 47: Шарнирные разрезы» . Проект «Открытые проблемы» . Смит-колледж. 8 декабря 2012 года . Проверено 19 декабря 2013 г.
- ^ Фредериксон 2002, стр.1
- ^ Jump up to: а б Эббот, Тимоти Г.; Авель, Закари; Чарльтон, Дэвид; Демейн, Эрик Д .; Демейн, Мартин Л .; Коминерс, Скотт Д. (2008). «Существуют шарнирные расслоения». Материалы двадцать четвертого ежегодного симпозиума по вычислительной геометрии - SCG '08 . п. 110. arXiv : 0712.2094 . дои : 10.1145/1377676.1377695 . ISBN 9781605580715 . S2CID 3264789 .
- ^ Беллос, Алекс (30 мая 2008 г.). «Наука веселья» . Хранитель . Проверено 20 декабря 2013 г.
- ^ Филлипс, Тони (ноябрь 2008 г.). «Взгляд Тони Филлипса на математику в СМИ» . Математика в СМИ . Проверено 20 декабря 2013 г.
- ^ О'Рурк, Джозеф (март 2008 г.). «Столбец 50 по вычислительной геометрии» (PDF) . Новости ACM SIGACT . 39 (1) . Проверено 20 декабря 2013 г.
- ^ Фредериксон 2002, стр.6
- ^ Фредериксон, Грег Н. (2007). Симметрия и структура шарнирно-поворотных разрезов многоугольных колец и многоугольных антиколец (PDF) . Мосты 2007. Организация Bridges . Проверено 20 декабря 2013 г.
- ^ Фредериксон 2002, с. 7
Библиография
[ редактировать ]- Фредериксон, Грег Н. (26 августа 2002 г.). Шарнирное рассечение: качание и скручивание . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521811927 . Проверено 19 декабря 2013 г.