группа Эйнштейна

Альберт Эйнштейн в поисках группы преобразований для своей единой теории поля писал:

«Каждая попытка создать единую теорию поля должна начинаться, по моему мнению, с группы преобразований, которая является не менее общей, чем группа непрерывных преобразований четырех координат. группа для теории, основанной на более узкой группе».

Группа Пуанкаре

Группа Пуанкаре , группа преобразований специальной теории относительности , будучи ортогональной , обратное преобразованию равно его транспонированию, внося дискретные отражения . Это, в свою очередь, нарушает изречение Эйнштейна о группе «не менее общей, чем группа непрерывных преобразований четырех координат». , любая пара углов Эйлера θk _{является независимой, как и} и − θk _{частности} любая пара повышений vk _/ В c и −vk _не / c . Таким образом, доступные параметры сокращаются по сравнению с 16, необходимыми для выражения всех преобразований в искривленном пространстве-времени в соответствии с общим принципом относительности ∂ x ^{м '} /∂ x ^н , к 10 группы Пуанкаре.

Группа Эйнштейна

Мендель Сакс в 1960-х годах нашел группу трансформаций, которую искал Эйнштейн, — группу «Эйнштейна». Группу Эйнштейна можно получить путем факторизации квадрата инвариантного интервала пространства-времени.

дс ² = g _µν   dx ^м  дх ^н

в форму со значением кватерниона и ее сопряженную форму ds   ds* , где

ds знак равно q _μ ( x ) dx ^м

и q _µ ( x ) четырёхвектор эрмитовых кватернионов — .

Обратите внимание, что группа Эйнштейна приближается, но никогда не достигает группы Пуанкаре по мере приближения к плоскому пространству-времени ( пределу специальной теории относительности ).