Пространственное ускорение

В физике изучение движения твердого тела позволяет несколькими способами определить ускорение тела. ^{[ нужна ссылка ]} Обычное определение ускорения предполагает отслеживание отдельной частицы/точки твердого тела и наблюдение за изменениями ее скорости . Пространственное ускорение предполагает наблюдение за фиксированной (недвижимой) точкой пространства и наблюдением изменения скорости частиц, проходящих через эту точку. Это похоже на определение ускорения в гидродинамике , где обычно измеряют скорость и/или ускорение в фиксированной точке внутри испытательного устройства.

Определение

Рассмотрим движущееся твердое тело, и скорость точки P на теле является функцией положения и скорости центральной точки C и угловой скорости. ${\boldsymbol {\omega }}$ .

Вектор линейной скорости $\mathbf {v} _{P}$ в точке P выражается через вектор скорости $\mathbf {v} _{C}$ в C как:

$\mathbf {v} _{P}=\mathbf {v} _{C}+{\boldsymbol {\omega }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})$

где ${\boldsymbol {\omega }}$ – вектор угловой скорости.

Ускорение материала в точке P равно:

$\mathbf {a} _{P}={\frac {d\mathbf {v} _{P}}{dt}}=\mathbf {a} _{C}+{\boldsymbol {\alpha }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})+{\boldsymbol {\omega }}\times (\mathbf {v} _{P}-\mathbf {v} _{C})$

где ${\boldsymbol {\alpha }}$ – вектор углового ускорения.

Пространственное ускорение ${\boldsymbol {\psi }}_{P}$ при P выражается через пространственное ускорение ${\boldsymbol {\psi }}_{C}$ в C как:

${\begin{aligned}{\boldsymbol {\psi }}_{P}&={\frac {\partial \mathbf {v} _{P}}{\partial t}}\\[1ex]&={\boldsymbol {\psi }}_{C}+{\boldsymbol {\alpha }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})\end{aligned}}$

что аналогично приведенному выше преобразованию скорости.

В общем случае пространственное ускорение ${\boldsymbol {\psi }}_{P}$ частицы точки P, движущейся с линейной скоростью $\mathbf {v} _{P}$ получается из ускорения материала $\mathbf {a} _{P}$ в P как:

${\boldsymbol {\psi }}_{P}=\mathbf {a} _{P}-{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} _{P}$

Ссылки

Фрэнк М. Уайт (2003). Механика жидкости . МакГроу-Хилл Профессионал. ISBN 0-07-240217-2 .
Рой Физерстоун (1987). Алгоритмы динамики роботов . Спрингер. ISBN 0-89838-230-0 . Этот справочник эффективно сочетает теорию винтов твердого тела с динамикой для робототехнических приложений. Автор также предпочитает широко использовать пространственные ускорения вместо материальных ускорений, поскольку они упрощают уравнения и позволяют использовать компактные обозначения. См. онлайн-презентацию, стр. 23, также от того же автора.
На странице JPL DARTS есть раздел, посвященный алгебре пространственных операторов (ссылка: [1] ), а также обширный список ссылок (ссылка: [2] ).
Бруно Сицилиано; Усама Хатиб (2008). Справочник Спрингера по робототехнике . Спрингер. п. 41. ИСБН 9783540239574 . Эта ссылка определяет пространственные ускорения для использования в механике твердого тела.