проблема с БДАР

Проблема DBAR , или ${\bar {\partial }}$-задача, представляет собой задачу решения дифференциального уравнения $${\bar {\partial }}f(z,{\bar {z}})=g(z)$$для функции $f(z,{\bar {z}})$, где $g(z)$ предполагается известным и $z=x+iy$ это комплексное число в домене $R\subseteq \mathbb {C}$. Оператор ${\bar {\partial }}$ называется оператором DBAR: $${\bar {\partial }}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial }{\partial x}}+i{\frac {\partial }{\partial y}}\right)$$

Оператор DBAR — это не что иное, как комплексно-сопряженный оператор $$\partial ={\frac {\partial }{\partial z}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial }{\partial x}}-i{\frac {\partial }{\partial y}}\right)$$обозначающий обычное дифференцирование в комплексе $z$-самолет.

Проблема DBAR имеет ключевое значение в теории интегрируемых систем , операторов Шрёдингера и обобщает проблему Римана–Гильберта .

Ссылки

• Абловиц, Марк Дж.; Фокас, А.С. (2003). Комплексные переменные: введение и применение . Издательство Кембриджского университета. стр. 516, 598–626. ISBN  978-0-521-53429-1 .

• Хаслингер, Фридрих (2014). d-барная задача Неймана и операторы Шрёдингера . Вальтер де Грюйтер ГмбХ & Ко КГ. ISBN  978-3-11-031535-6 . [1]

• Конопельченко, Б.Г. (2000). «О dbar-задаче и интегрируемых уравнениях». arXiv : nlin/0002049 .