Коэффициент корреляции

В статистике Юла Y , также известный как коэффициент коллигации , является мерой связи между двумя двоичными переменными. Эта мера была разработана Джорджем Удным Юлом в 1912 году. и его не следует путать с коэффициентом Юла для измерения асимметрии на основе квартилей .

Формула

Для таблицы 2×2 для двоичных переменных U и V с частотами или пропорциями

	V = 0	V = 1
У = 0	а	б
У = 1	с	д

Юла Y определяется как

$Y={\frac {{\sqrt {ad}}-{\sqrt {bc}}}{{\sqrt {ad}}+{\sqrt {bc}}}}.$

Юла Y тесно связан с отношением шансов OR = ad /( bc ), как видно из следующей формулы:

$Y={\frac {{\sqrt {OR}}-1}{{\sqrt {OR}}+1}}$

Юла Y варьируется от −1 до +1. −1 отражает полную отрицательную корреляцию , +1 отражает идеальную положительную связь, а 0 отражает отсутствие связи вообще. Они соответствуют значениям более распространенной корреляции Пирсона .

Юла Y также связан с аналогичным Юла Q , который также может быть выражен через отношение шансов. Q и Y связаны соотношением:

$Q={\frac {2Y}{1+Y^{2}}}\ ,$

$Y={\frac {1-{\sqrt {1-Q^{2}}}}{Q}}\ .$

Интерпретация

Юла Y дает долю идеальной ассоциации в расчете на единицу (умноженная на 100, она представляет эту долю в более привычном процентном выражении). Действительно, формула преобразует исходную таблицу 2×2 в перекрестно-симметричную таблицу, где b = c = 1 и a = d = √ OR .

Для крестообразно-симметричной таблицы с частотами или пропорциями a = d и b = c очень легко увидеть, что ее можно разделить на две таблицы. В таких таблицах связь можно совершенно четко измерить, разделив ( a – b ) на ( a + b ). В преобразованных таблицах b необходимо заменить на 1, а a на √ OR . Преобразованная таблица имеет ту же степень связи (тот же ИЛИ), что и исходная неперекрестно-симметричная таблица. Следовательно, связь в асимметричных таблицах можно измерить Y Юла , интерпретируя ее точно так же, как и в симметричных таблицах. Конечно, Y Юла и ( a − b )/( a + b ) дают один и тот же результат в перекрестно-симметричных таблицах, представляя ассоциацию в виде дроби в обоих случаях.

Юла Y измеряет ассоциацию существенным, интуитивно понятным способом и, следовательно, является мерой предпочтения измерять ассоциацию.

Примеры

Следующая крестообразно-симметричная таблица

	V = 0	V = 1
У = 0	40	10
У = 1	10	40

можно разделить на две таблицы:

	V = 0	V = 1
У = 0	10	10
У = 1	10	10

и

	V = 0	V = 1
У = 0	30	0
У = 1	0	30

Очевидно, что степень ассоциации равна 0,6 на единицу (60%).

Следующая асимметричная таблица может быть преобразована в таблицу с равной степенью ассоциации (отношения шансов обеих таблиц равны).

	V = 0	V = 1
У = 0	3	1
У = 1	3	9

Ниже следует преобразованная таблица:

	V = 0	V = 1
У = 0	3	1
У = 1	1	3

Отношения шансов обеих таблиц равны 9. Y = (3 − 1)/(3 + 1) = 0,5 (50%)