Метрика Леви

В математике метрика Леви — метрика в пространстве кумулятивных функций распределения одномерных случайных величин . Это частный случай метрики Леви-Прохорова и назван в честь французского математика Поля Леви .

Определение

Позволять $F,G:\mathbb {R} \to [0,1]$ — две кумулятивные функции распределения. Определим расстояние Леви между ними как

$L(F,G):=\inf\{\varepsilon >0|F(x-\varepsilon )-\varepsilon \leq G(x)\leq F(x+\varepsilon )+\varepsilon ,\;\forall x\in \mathbb {R} \}.$

Интуитивно понятно, что если между графиками F и G вписать квадраты со сторонами, параллельными осям координат (в точках разрыва графика добавляются вертикальные отрезки), то длина стороны наибольшего такого квадрата равна L ( F , Г ).

Последовательность кумулятивных функций распределения $\{F_{n}\}_{n=1}^{\infty }$ слабо сходится к другой кумулятивной функции распределения $F$ тогда и только тогда, когда $L(F_{n},F)\to 0$.

См. также

• Вот и все
• Метрика Леви – Прохора
• Метрика Вассерштейна

Ссылки

• В.М. Золотарев (2001) [1994], «Метрика Леви» , Энциклопедия Математики , EMS Press