Логарифмическая резисторная лестница

Логарифмическая резисторная лестница — это электронная схема , состоящая из ряда резисторов и переключателей , предназначенная для создания затухания от входного до выходного сигнала, где логарифм коэффициента затухания пропорционален двоичному числу , которое представляет состояние переключатели.

Логарифмическое поведение схемы является ее основным отличием от цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП) в целом и традиционных R-2R лестничных сетей в частности. Логарифмическое затухание желательно в ситуациях, когда большим динамическим диапазоном необходимо работать с . Схема, описанная в этой статье, применяется в аудиоустройствах , поскольку человеческое восприятие уровня звука правильно выражается в логарифмической шкале.

Логарифмическое поведение ввода/вывода

Как и в цифро-аналоговых преобразователях , к лестничной схеме применяется двоичное число, N бит которого рассматривается как представляющее целое значение:

\mathrm {CodeValue} =\sum _{i=1}^{N}s_{i}\cdot 2^{i-1}

где $s_{i}$ равно 0 или 1 в зависимости от состояния i ^й выключатель.

Для сравнения вспомним обычный линейный ЦАП или сеть R-2R, выдающую сигнал выходного напряжения:

V_{out}=V_{in}\cdot c\cdot (\mathrm {CodeValue} +d)

где $c$ и $d$ являются расчетными константами и где $V_{in}$ обычно представляет собой постоянное опорное напряжение (или переменное входное напряжение для умножающего ЦАП . ^[1])

Напротив, логарифмическая лестничная сеть, обсуждаемая в этой статье, ведет себя следующим образом:

\log(V_{out}/V_{in})=c\cdot \mathrm {CodeValue}

что также можно выразить как $V_{in}$ умноженный на какое-то основание $\alpha$ возведен в степень значения кода:

V_{out}=V_{in}\cdot \alpha ^{\mathrm {CodeValue} }

где $c=\log(\alpha )\,.$

Схема реализации

Этот пример схемы состоит из 4 каскадов, пронумерованных от 1 до 4, и включает в себя сопротивление источника R _source и сопротивление нагрузки R _load .

Каждая ступень i ослабления входного напряжения имеет расчетный коэффициент _i :

Ratio_{i}={\text{if}}\;sw_{i}\;{\text{then}}\;\alpha ^{2^{i-1}}\;{\text{else}}\;1

Для аттенюаторов с логарифмической шкалой общепринятой практикой является эквивалентное выражение их затухания в децибелах :

dB(Ratio_{i})=20\log _{10}\alpha ^{2^{i-1}}=2^{i-1}\cdot 20\cdot \log _{10}\alpha

для

i=1..N

и

sw_{i}=1

Это раскрывает основное свойство: $dB(Ratio_{i+1})=2\cdot dB(Ratio_{i})$

Чтобы показать, что это $Ratio_{i}$ удовлетворяет общему намерению:

\log(V_{out}/V_{in})=\log(\prod _{i=1}^{N}Ratio_{i})=\sum _{i=1}^{N}\log(Ratio_{i})=\log(\alpha )\cdot CodeValue=c\cdot CodeValue

Различные ступени 1 .. N должны функционировать независимо друг от друга, чтобы получить 2 ^Н различные состояния с компонуемым поведением. Чтобы добиться ослабления каждого каскада, независимого от окружающих его каскадов, необходимо реализовать один из двух вариантов конструкции: постоянное входное сопротивление или постоянное выходное сопротивление. Поскольку ступени работают независимо, их можно включать в цепочку в любом порядке.

Постоянное входное сопротивление

Входное сопротивление любой ступени не должно зависеть от положения ее переключателя включения/выключения и должно быть равно R _{нагрузки} .

Это приводит к:

{\begin{cases}R_{i,parr}=(R_{i,b}\cdot R_{load})/(R_{i,b}+R_{load})\\R_{i,a}+R_{i,parr}=R_{load}\\R_{i,parr}/(R_{i,a}+R_{i,parr})=Ratio_{i}\end{cases}}

С помощью этих уравнений все значения резисторов на принципиальной схеме легко следуют после выбора значений N, $\alpha$ и R _{нагрузка} . (Значение _{источника} R не влияет на логарифмическое поведение)

Постоянное выходное сопротивление

Выходное сопротивление любой ступени не должно зависеть от положения ее переключателя включения/выключения и должно быть равно R _source .

Это приводит к:

{\begin{cases}R_{i,ser}=R_{i,a}+R_{source}\\R_{i,ser}\cdot R_{i,b}/(R_{i,ser}+R_{i,b})=R_{source}\\R_{i,b}/(R_{i,ser}+R_{i,b})=Ratio_{i}\end{cases}}

Опять же, все значения резисторов на принципиальной схеме легко следуют после выбора значений N, $\alpha$ и _{источник} R. (Значение _{нагрузки} R не влияет на логарифмическое поведение).

Например, при _{нагрузке} R 1 кОм и затухании 1 дБ значения резисторов будут следующими:R _а = 108,7 Ом, R _б = 8195,5 Ом.

Следующий шаг (2 дБ) будет использовать: Ra ₌ 369,0 Ом, R _б = 1709,7 Ом.

Варианты схемы

Схема, изображенная выше, также может быть применена в обратном направлении. Это соответственно меняет роль уравнений сопротивления с постоянным входом и постоянным выходом.
Поскольку ступени не оказывают существенного влияния на затухание друг друга, порядок ступеней можно выбирать произвольно. Такое изменение порядка может оказать существенное влияние на входное сопротивление аттенюатора с постоянным выходным сопротивлением и наоборот.

Фон

Лестничные сети R-2R, используемые для линейного цифро-аналогового преобразования, устарели ( в § «История» упоминаются статья 1953 года и патент 1955 года).

После этого умножающие ЦАП с логарифмическим поведением еще долгое время не были известны. Первоначальный подход заключался в преобразовании логарифмического кода в гораздо более длинное кодовое слово, которое можно было применить к классическому (линейному) ЦАП на основе R-2R. В этом подходе необходимо удлинение кодового слова для достижения достаточного динамического диапазона. Этот подход был реализован в устройстве от Analog Devices Inc., ^[2] защищен патентной заявкой 1981 года. ^[3]

См. также

Ссылки

^ «Умножение ЦАП, гибкие строительные блоки» (PDF) . Компания Analog Devices Inc. 2010 . Проверено 29 марта 2012 г.
^ «Логарифмический цифро-аналоговый преобразователь LOGDAC CMOS AD7118» (PDF) . Analog Devices Inc. Архивировано из оригинала (PDF) 25 августа 2015 года . Проверено 25 августа 2015 г.
^ Патент США 4521764 , Бертон, Дэвид П., «Аттенюатор, управляемый сигналом с использованием цифро-аналогового преобразователя», выдан 4 июня 1985 г.

Внешние ссылки

Онлайн-калькулятор для настройки логарифмических лестничных сетей

[1] «Умножение ЦАП, гибкие строительные блоки» (PDF) . Компания Analog Devices Inc. 2010 . Проверено 29 марта 2012 г.

[2] «Логарифмический цифро-аналоговый преобразователь LOGDAC CMOS AD7118» (PDF) . Analog Devices Inc. Архивировано из оригинала (PDF) 25 августа 2015 года . Проверено 25 августа 2015 г.

[3] Патент США 4521764 , Бертон, Дэвид П., «Аттенюатор, управляемый сигналом с использованием цифро-аналогового преобразователя», выдан 4 июня 1985 г.

[1]

[2]

[3]