Конхоспираль

В математике конхоспираль — особый тип пространственной спирали на поверхности конуса ( коническая спираль ), проекция пола которой представляет собой логарифмическую спираль .Конхоспирали используются в биологии для моделирования раковин улиток и траекторий полета насекомых. ^[1]^[2] и в электротехнике для изготовления антенн . ^[3]^[4]

Параметризация

В цилиндрических координатах конхоспираль описывается параметрическими уравнениями:

r=\mu ^{t}a

\theta =t

z=\mu ^{t}c.

Проекция конхоспирали на $(r,\theta )$ плоскость представляет собой логарифмическую спираль .Параметр $\mu$ управляет углом раскрытия проецируемой спирали, а параметр $c$ управляет наклоном конуса, на котором лежит кривая.

История

Название «конхоспиральные» этим кривым дал немецкий минералог XIX века Георг Амадей Карл Фридрих Науманн в своем исследовании форм морских раковин. ^[5]

Приложения

Конхоспираль использовалась в конструкции радиоантенн . В этом применении он имеет то преимущество, что излучает радиолуч в одном направлении, к вершине конуса. ^[6]^[7]

Ссылки

^ Новый учёный
^ Конхоспирали в полете насекомых
^ Джон Д. Дайсон: Равноугольная спиральная антенна. В: Транзакции IRE по антеннам и распространению радиоволн. Том. 7, 1959, стр. 181–187.
^ Т. А. Козловская: Конхо-спираль на конусе. Вестн. Новосиб. Гос. ун-та, сер. Мат. Мех. Информ., 11:2 (2011), с. 65–76.
^ Блейк, Джон Фредерик (1882), Монография британских ископаемых головоногих, Часть 1 , Дж. Ван Вурст, с. 23
^ Берберри, Р.А. (1992), «8.2.4 Коническая спираль», Антенны ОВЧ и УВЧ , Серия Института инженеров-электриков по электромагнитным волнам, том. 35, ИЭПП, с. 142, ISBN 9780863412691
^ Баланис, Константин А. (2015), «11.3.2 Коническая спираль», Теория антенн: анализ и проектирование , John Wiley & Sons, стр. 598, ISBN 9781119178989

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Конхо-Спираль» . Математический мир .

[1] Новый учёный

[2] Конхоспирали в полете насекомых

[3] Джон Д. Дайсон: Равноугольная спиральная антенна. В: Транзакции IRE по антеннам и распространению радиоволн. Том. 7, 1959, стр. 181–187.

[4] Т. А. Козловская: Конхо-спираль на конусе. Вестн. Новосиб. Гос. ун-та, сер. Мат. Мех. Информ., 11:2 (2011), с. 65–76.

[5] Блейк, Джон Фредерик (1882), Монография британских ископаемых головоногих, Часть 1 , Дж. Ван Вурст, с. 23

[6] Берберри, Р.А. (1992), «8.2.4 Коническая спираль», Антенны ОВЧ и УВЧ , Серия Института инженеров-электриков по электромагнитным волнам, том. 35, ИЭПП, с. 142, ISBN 9780863412691

[7] Баланис, Константин А. (2015), «11.3.2 Коническая спираль», Теория антенн: анализ и проектирование , John Wiley & Sons, стр. 598, ISBN 9781119178989

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]