Шестифакторная формула

Формула шести факторов используется в ядерной технике для определения кратности цепной ядерной реакции в небесконечной среде.

Шестифакторная формула: $k=\eta fp\varepsilon P_{FNL}P_{TNL}=k_{\infty }P_{FNL}P_{TNL}$

Символ	Имя	Значение	Формула	Типичное значение теплового реактора
$\eta$	Коэффициент теплового деления (эта)	⁠ нейтроны, образующиеся в результате деления / поглощения изотопом топлива ⁠	$\eta ={\frac {\nu \sigma _{f}^{F}}{\sigma _{a}^{F}}}$	1.65
$f$	Коэффициент теплового использования	⁠ нейтроны, поглощаемые изотопом топлива / нейтроны, поглощаемые где угодно ⁠	$f={\frac {\Sigma _{a}^{F}}{\Sigma _{a}}}$	0.71
$p$	Вероятность выхода из резонанса	⁠ нейтроны деления, замедленные до тепловой энергии без поглощения / полные нейтроны деления ⁠	$p\approx \mathrm {exp} \left(-{\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}N_{i}I_{r,A,i}}{\left({\overline {\xi }}\Sigma _{p}\right)_{mod}}}\right)$	0.87
$\varepsilon$	Фактор быстрого деления (эпсилон)	⁠ общее количество нейтронов деления / количество нейтронов деления только от теплового деления ⁠	$\varepsilon \approx 1+{\frac {1-p}{p}}{\frac {u_{f}\nu _{f}P_{FAF}}{f\nu _{t}P_{TAF}P_{TNL}}}$	1.02
$P_{FNL}$	Быстрая вероятность отсутствия утечки	⁠ количество быстрых нейтронов, которые не утекли из реактора / количество быстрых нейтронов, образующихся при всех делениях ⁠	$P_{FNL}\approx \mathrm {exp} \left(-{B_{g}}^{2}\tau _{th}\right)$	0.97
$P_{TNL}$	Вероятность отсутствия тепловых утечек	⁠ количество тепловых нейтронов, которые не утекли из реактора / количество тепловых нейтронов, произведенных всеми видами деления ⁠	$P_{TNL}\approx {\frac {1}{1+{L_{th}}^{2}{B_{g}}^{2}}}$	0.99

Символы определяются как:

• $\nu$, $\nu _{f}$ и $\nu _{t}$ — среднее число нейтронов, образующихся за одно деление в среде (2,43 для урана-235 ).
• $\sigma _{f}^{F}$ и $\sigma _{a}^{F}$ – микроскопические сечения деления и поглощения топлива соответственно.
• $\Sigma _{a}^{F}$ и $\Sigma _{a}$ – макроскопические сечения поглощения в топливе и в сумме соответственно.
• $N_{i}$ — плотность атомов конкретного нуклида .
• $I_{r,A,i}$ – резонансный интеграл поглощения конкретного нуклида .
  • $I_{r,A,i}=\int _{E_{th}}^{E_{0}}dE'{\frac {\Sigma _{p}^{mod}}{\Sigma _{t}(E')}}{\frac {\sigma _{a}^{i}(E')}{E'}}$.
• ${\overline {\xi }}$ - средний прирост летаргии за одно событие рассеяния.
  • Летаргия определяется как уменьшение энергии нейтронов.
• $u_{f}$ (быстрая утилизация) — вероятность того, что быстрый нейтрон поглотится топливом.
• $P_{FAF}$ — вероятность того, что поглощение быстрых нейтронов топливом вызовет деление.
• $P_{TAF}$ — вероятность того, что поглощение тепловых нейтронов топливом вызовет деление.
• ${B_{g}}^{2}$ это геометрическая потеря устойчивости .
• ${L_{th}}^{2}$ – диффузионная длина тепловых нейтронов.
  • ${L_{th}}^{2}={\frac {D}{\Sigma _{a,th}}}$.
• $\tau _{th}$ это возраст термического.
  • $\tau =\int _{E_{th}}^{E'}dE''{\frac {1}{E''}}{\frac {D(E'')}{{\overline {\xi }}\left[D(E''){B_{g}}^{2}+\Sigma _{t}(E')\right]}}$.
  • $\tau _{th}$ это оценка $\tau$ где $E'$ — энергия нейтрона при рождении.

Умножение

Коэффициент умножения k определяется как (см. цепную ядерную реакцию ):

к = ⁠ количество нейтронов в одном поколении / количество нейтронов в предыдущем поколении ⁠

• Если k больше 1, цепная реакция является сверхкритической, и популяция нейтронов будет расти экспоненциально.
• Если k меньше 1, цепная реакция является докритической, и популяция нейтронов будет экспоненциально затухать.
• Если k = 1 , цепная реакция является критической и популяция нейтронов останется постоянной.

См. также

• Критическая масса
• Ядерная цепная реакция
• Ядерный реактор
• Четырехфакторная формула