Четырехфакторная формула

Формула четырех факторов , также известная как формула четырех факторов Ферми, используется в ядерной технике для определения размножения цепной ядерной реакции в бесконечной среде.

Четырехфакторная формула: $k_{\infty }=\eta fp\varepsilon$ . ^[1]
Символ	Имя	Значение	Формула	Типичное значение теплового реактора
$\eta$	Коэффициент воспроизводства (эта)	⁠ нейтроны, образующиеся в результате термического деления / теплового поглощения изотопом топлива ⁠ ^[2]	$\eta ={\frac {\nu \sigma _{f}^{F}}{\sigma _{a}^{F}}}$	1.65
$f$	Коэффициент теплового использования	⁠ тепловые нейтроны, поглощаемые изотопом топлива / тепловые нейтроны, поглощаемые где угодно ⁠ ^[2]	$f={\frac {\Sigma _{a}^{F}}{\Sigma _{a}}}$	0.71
$p$	Вероятность выхода из резонанса	⁠ нейтроны деления, замедленные до тепловой энергии без поглощения / полные нейтроны деления ⁠	$p\approx \exp \left(-{\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}N_{i}I_{r,A,i}}{\left({\overline {\xi }}\Sigma _{p}\right)_{mod}}}\right)$	0.87
$\epsilon$	Фактор быстрого деления	⁠ общее количество нейтронов деления / количество нейтронов деления только от теплового деления ⁠	$\varepsilon \approx 1+{\frac {1-p}{p}}{\frac {u_{f}\nu _{f}P_{FAF}}{f\nu _{t}P_{TAF}P_{TNL}}}$	1.02

Символы определяются как: ^[3]

$\nu$ , $\nu _{f}$ и $\nu _{t}$ — среднее число нейтронов, образующихся за одно деление в среде (2,43 для урана-235 ).
$\sigma _{f}^{F}$ и $\sigma _{a}^{F}$ – микроскопические тепловые сечения деления и поглощения топлива соответственно.
$\Sigma _{a}^{F}$ и $\Sigma _{a}$ – макроскопические тепловые сечения поглощения в топливе и в сумме соответственно.
$N_{i}$ — плотность атомов конкретного нуклида .
$I_{r,A,i}$ $I_ {r,A,i}$ – резонансный интеграл поглощения конкретного нуклида .
- $I_{r,A,i}=\int _{E_{th}}^{E_{0}}dE'{\frac {\Sigma _{p}^{mod}}{\Sigma _{t}(E')}}{\frac {\sigma _{a}^{i}(E')}{E'}}$ .
${\overline {\xi }}$ ${\overline {\xi }}$ - средний прирост летаргии за одно событие рассеяния.
- Летаргия определяется как уменьшение энергии нейтронов.
$u_{f}$ (быстрая утилизация) — вероятность того, что быстрый нейтрон поглотится топливом.
$P_{FAF}$ — вероятность того, что поглощение быстрых нейтронов топливом вызовет деление.
$P_{TAF}$ — вероятность того, что поглощение тепловых нейтронов топливом вызовет деление.
$P_{TNL}$ - вероятность отсутствия тепловой утечки

Умножение

Коэффициент умножения $k$ определяется как (см. Цепная ядерная реакция ):

k={\frac {\mbox{neutron population following nth generation}}{\mbox{neutron population during nth generation}}}

Если $k$ больше 1, цепная реакция является сверхкритической, и популяция нейтронов будет расти экспоненциально.
Если $k$ меньше 1, цепная реакция является докритической, и популяция нейтронов будет экспоненциально затухать.
Если $k = 1$ , цепная реакция является критической и популяция нейтронов останется постоянной.

В бесконечной среде нейтроны не могут вытекать из системы, и коэффициент умножения становится бесконечным коэффициентом умножения: $k=k_{\infty }$ , которая аппроксимируется четырехфакторной формулой.

См. также

Ссылки

^ Дудерштадт, Джеймс; Гамильтон, Луи (1976). Анализ ядерного реактора . Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN 0-471-22363-8 .
^ Jump up to: ^а ^б Ламарш, Джон Р.; Баратта, Энтони Джон (2001). Введение в атомную энергетику . Серия Аддисона-Уэсли по ядерной науке и технике (3-е изд.). Река Аппер-Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл. ISBN 978-0-201-82498-8 .
^ Адамс, Марвин Л. (2009). Введение в теорию ядерных реакторов . Техасский университет A&M.

[Duderstadt-1] Дудерштадт, Джеймс; Гамильтон, Луи (1976). Анализ ядерного реактора . Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN 0-471-22363-8 .

[:0-2] Jump up to: ^а ^б Ламарш, Джон Р.; Баратта, Энтони Джон (2001). Введение в атомную энергетику . Серия Аддисона-Уэсли по ядерной науке и технике (3-е изд.). Река Аппер-Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл. ISBN 978-0-201-82498-8 .

[Adams-3] Адамс, Марвин Л. (2009). Введение в теорию ядерных реакторов . Техасский университет A&M.

[1]

[2]

[3]