Вероятность выхода из резонанса

В ядерной физике вероятность выхода из резонанса $p$ — это вероятность того, что нейтрон замедлится от энергии деления до тепловой энергии, не захватываясь ядерным резонансом. Резонансное поглощение нейтрона в ядре не приводит к делению ядра . Вероятность резонансного поглощения называется резонансным фактором. $\psi$, а сумма двух факторов равна $p+\psi =1$.

Как правило, чем выше энергия нейтрона, тем ниже вероятность поглощения, но для некоторых энергий, называемых резонансными энергиями , резонансный фактор очень высок. Эти энергии зависят от свойств тяжелых ядер. Вероятность выхода из резонанса во многом определяется неоднородной геометрией реактора, поскольку быстрые нейтроны, образующиеся в результате деления, могут покидать топливо и замедляться до тепловой энергии в замедлителе, пропуская резонансные энергии перед повторным входом в топливо.

Вероятность выхода из резонанса появляется в четырехфакторной формуле и шестифакторной формуле . Для его расчета транспорта нейтронов используется теория .

Резонансное поглощение нейтронов

Ядро может захватить нейтрон только в том случае, если кинетическая энергия нейтрона близка к энергии одного из энергетических уровней нового ядра, образовавшегося в результате захвата. Сечение захвата такого нейтрона ядром резко возрастает. Энергия, при которой сечение нейтрон-ядерного взаимодействия достигает максимума, называется резонансной энергией. Диапазон резонансных энергий разделен на две части: область разрешенных и неразрешенных резонансов. Первая область занимает интервал энергий от 1 эВ до E _гр . В этой области энергетическое разрешение приборов достаточно, чтобы различить любой резонансный пик. Начиная с энергии E _gr , расстояние между резонансными пиками становится меньше энергетического разрешения. В дальнейшем резонансные пики не разделяются. Для тяжелых элементов граничная энергия E _gr ≈ 1 кэВ.В реакторах на тепловых нейтронах основным резонансным поглотителем нейтронов является уран-238 . В таблице для ²³⁸ U, несколько резонансных энергий нейтронов E _r , максимальные сечения поглощения σ _{a, r} в пике и ширина G этих резонансов.

Параметры резонансных пиков ²³⁸ В

E r , эВ	σ a, r , сарай	Г, мэВ
6,68	22030	26,3
21,0	33080	34,0
36,8	39820	59,0
66,3	21190	43,0

Эффективный резонансный интеграл

Предположим, что резонансные нейтроны движутся в бесконечной системе, состоящей из замедлителя и ²³⁸ У. При столкновении с ядрами замедлителя нейтроны рассеиваются, а при ²³⁸ У ядер они поглощаются. Первые столкновения способствуют удержанию и удалению резонансных нейтронов из опасной зоны, вторые — к их потере.

Вероятность избежать захвата в резонанс (коэффициент φ) связана с плотностью ядер N _S и замедляющей способностью среды ξΣ _S соотношением, приведенным ниже:

$\varphi =e^{-{\frac {N_{S}}{\xi \Sigma _{S}}}J_{\mathrm {eff} }}.$

Величина J _eFF называется эффективным резонансным интегралом . Он характеризует поглощение нейтронов одним ядром в резонансной области и измеряется в барнах . Использование эффективного резонансного интеграла упрощает количественные расчеты резонансного поглощения без детального учета взаимодействия нейтронов при торможении. Эффективный резонансный интеграл обычно определяют экспериментально. Это зависит от концентрации ²³⁸ У и взаимное расположение урана и замедлителя.

Гомогенные смеси

В однородной смеси замедлителя и ²³⁸ U эффективный резонансный интеграл находится с хорошей точностью по приведенной ниже эмпирической формуле:

$\varphi =e^{-{\frac {N_{S}}{\xi \Sigma _{S}}}J_{\mathrm {eff} }}.$

где N ₃ / _N8 – соотношение замедлителя и ²³⁸ Ядра U в однородной смеси, σ ³ _S — микроскопическое сечение рассеяния замедлителя. Как видно из формулы, эффективный резонансный интеграл уменьшается с ростом ²³⁸ Концентрация U. Чем больше ²³⁸ U в смеси, тем менее вероятно, что произойдет поглощение одним ядром замедляющих нейтронов. Эффект поглощения в некоторых ²³⁸ Ядра U при поглощении другими называются экранировкой резонансного уровня . Она увеличивается с увеличением концентрации резонансных поглотителей.

В качестве примера можно рассчитать эффективный резонансный интеграл в однородной природной уран-графитовой смеси с соотношением N ₃ /N ₈ =215 . Сечение рассеяния графита σ ^С _S =4,7 барна;

$J_{\mathrm {eff} }=3,9\cdot (215\cdot 4,7)^{0,415}=69$ нести

Гетерогенные смеси

В однородной среде все ²³⁸ Ядра U находятся в таких же условиях по отношению к резонансному потоку нейтронов. В гетерогенной среде уран отделяется от замедлителя, что существенно влияет на резонансное поглощение нейтронов. Во-первых, часть резонансных нейтронов в замедлителе становится тепловыми нейтронами, не сталкиваясь с ядрами урана; во-вторых, резонансные нейтроны, попадающие на поверхность твэлов, почти все поглощаются тонким поверхностным слоем. Внутренний ²³⁸ Ядра U экранируются поверхностными ядрами и меньше участвуют в резонансном поглощении нейтронов, причем экранирование увеличивается с увеличением диаметра твэла d . Таким образом, эффективная ²³⁸ Резонансный интеграл U в гетерогенном реакторе зависит от диаметра твэла d :

$J_{\mathrm {eff} }=a+{\frac {b}{\sqrt {d}}}.$

Константа а характеризует поглощение резонансных нейтронов поверхностью, а константа b - внутренними. ²³⁸ Ядра U. Для каждого вида ядерного топлива (природный уран, диоксид урана и др.) константы a и b измеряются экспериментально. Для стержней из природного урана a=4,15, b=12,35 .

$J_{\mathrm {eff} }=4,15+{\frac {12,35}{\sqrt {d}}},$

U для стержня из природного урана диаметром d=3 см:

$J_{\mathrm {eff} }=4,15+{\frac {12,35}{\sqrt {3}}}\approx 11,3$ сараи.

Сравнение двух последних примеров показывает, что разделение уран и замедлитель заметно уменьшают поглощение нейтронов в резонансная область.

Влияние модератора

Коэффициент φ зависит от следующего:

${\frac {N_{8}J_{\mathrm {eff} }}{\xi \Sigma _{S}}}={\frac {\Sigma }{\xi \Sigma _{S}}},$

Что отражает конкуренцию двух процессов в области резонанса: поглощения нейтронов и их торможения. Сечение Σ по определению аналогично макроскопическому сечению поглощения с заменой микроскопического сечения эффективным резонансным интегралом J _eFF . Оно также характеризует потерю замедляющихся нейтронов в области резонанса. Как ²³⁸ Концентрация урана увеличивается, поглощение резонансных нейтронов увеличивается и, следовательно, меньшее количество нейтронов замедляется до тепловых энергий. На резонансное поглощение влияет замедление нейтронов. Столкновения с ядрами замедлителя выводят нейтроны из резонансной области и тем интенсивнее, чем больше тормозящая мощность. $\xi \Sigma _{S}$. Итак, при одинаковой концентрации ²³⁸ U, вероятность избежать резонансного захвата в уран-водной среде больше, чем в уран-углеродной среде.

Рассчитаем вероятность избежать резонансного захвата в однородных и неоднородных средах природный уран-графит. В обеих средах соотношение углерода и ²³⁸ U ядер N _C /N _S =215 . Диаметр уранового стержня d=3 см . Учитывая, что ξC=0,159 , σ ^С _a =4,7 барн , мы вычисляем следующую вероятность;

${\frac {N_{8}}{\xi \sigma _{S}^{C}N_{C}}}={\frac {1}{0,159\cdot 4,7\cdot 215}}=0,00625$ сарай ⁻¹ .

Рассчитав коэффициенты φ в однородных и неоднородных смесях, получим;

φ _hom = е ^{−0,00625·68} = и ^−0,425 ≈ 0,65,

φ _гет = е ^{−0,00625·11,3} = и ^−0,0705 ≈ 0,93.

Переход от гомогенной среды к гетерогенной несколько снижает поглощение тепловых нейтронов в уране. Однако эти потери существенно перекрываются уменьшением резонансного поглощения нейтронов, и свойства распространения среды улучшаются.

Литература

• Дорф, Ричард , изд. (2018). Инженерный справочник (2-е изд.). Бока-Ратон: CRC. стр. 70–76. ISBN  9781420039870 .