Пальмовое исчисление

При изучении процессов случайных исчисление Пальма , названное в честь шведского телетрафикиста Конни Палма , представляет собой исследование взаимосвязи между вероятностями, обусловленными определенным событием, и средними по времени вероятностями. Вероятность Пальмы или ожидание Пальмы , часто обозначаемая $P^{0}(\cdot )$ или $E^{0}[\cdot ]$, — это вероятность или ожидание, обусловленное указанным событием, происходящим в момент времени 0.

Формула Литтла

Простой пример формулы из исчисления Пальма — закон Литтла. $L=\lambda W$, который гласит, что среднее по времени количество пользователей ( L ) в системе равно произведению скорости ( $\lambda$), когда приходят пользователи, и среднее время ожидания Palm ( W ), которое пользователь проводит в системе. То есть среднее значение W придает равный вес времени ожидания всех клиентов, а не является средним по времени «временем ожидания клиентов, находящихся в настоящее время в системе».

Парадокс Феллера

Важным примером использования вероятностей Пальма является парадокс Феллера, часто связанный с анализом очереди M/G/1 . Это означает, что среднее (по времени) время между предыдущей и следующей точками в точечном процессе больше, чем ожидаемый интервал между точками. Последнее представляет собой ожидание Пальма от первого, зависящее от случая, когда точка возникает во время наблюдения. Этот парадокс возникает потому, что большим интервалам придается больший вес в среднем по времени, чем маленьким.

Ссылки

• Ле Будек, Жан-Ив (2007). «Понимание моделирования моделей мобильности с помощью исчисления Palm» (PDF) . Оценка производительности . 64 (2): 126–147. CiteSeerX   10.1.1.146.3001 . дои : 10.1016/j.peva.2006.03.001 .
• Палм, К. (1943) «Колебания интенсивности телефонного трафика» Ericsson Techniks , No. 44 МР 11402