Дробная анизотропия

Фракционная анизотропия (FA) — это скалярная величина от нуля до единицы, которая описывает степень анизотропии процесса диффузии . Нулевое значение означает, что диффузия изотропна, т. е. она неограничена (или одинаково ограничена) во всех направлениях. Значение единицы означает, что диффузия происходит только вдоль одной оси и полностью ограничена по всем остальным направлениям. FA — это показатель, часто используемый в диффузионной визуализации , где считается, что он отражает плотность волокон , диаметр аксонов и миелинизацию в белом веществе . FA представляет собой расширение концепции эксцентриситета конических сечений в трех измерениях, нормированных на единичный диапазон.

Определение

Эллипсоид диффузии полностью представлен тензором диффузии D. FA рассчитывается на основе собственных значений $\lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \lambda _{3}$ диффузии тензора . ^[1] Собственные векторы определяют направления, в которых эллипсоид имеет большие оси, а соответствующие собственные значения дают величину пика в каждом направлении собственного вектора.

{\text{FA}}={\sqrt {{\frac {3}{2}}\left({\frac {(\lambda _{1}-{\hat {\lambda }})^{2}+(\lambda _{2}-{\hat {\lambda }})^{2}+(\lambda _{3}-{\hat {\lambda }})^{2}}{\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}}}\right)}}

с ${\hat {\lambda }}=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3$ среднее значение собственных значений.

Эквивалентная формула для FA:

{\text{FA}}={\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\frac {(\lambda _{1}-\lambda _{2})^{2}+(\lambda _{2}-\lambda _{3})^{2}+(\lambda _{3}-\lambda _{1})^{2}}{\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}}}\right)}},

что дополнительно эквивалентно: ^[2]

{\text{FA}}={\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(3-{\frac {1}{{\text{trace}}({\text{R}}^{2})}}\right)}}

где R — «нормированный» тензор диффузии:

{\text{R}}={\frac {\text{D}}{{\text{trace}}({\text{D}})}}

Обратите внимание, что если все собственные значения равны, что происходит при изотропной (сферической) диффузии, как в свободной воде, FA равен $0$ . FA может достигать максимального значения $1$ (это редко случается в реальных данных), и в этом случае D имеет только одно ненулевое собственное значение, и эллипсоид сводится к линии в направлении этого собственного вектора. Это означает, что диффузия ограничивается только этим направлением.

Подробности

Это можно визуализировать с помощью эллипсоида, который определяется собственными векторами и собственными значениями D. FA сферы равен 0 , поскольку диффузия изотропна, и существует равная вероятность диффузии во всех направлениях. Собственные векторы и собственные значения тензора диффузии дают полное представление о процессе диффузии. FA количественно определяет остроту эллипсоида, но не дает информации о том, в каком направлении он указывает.

Обратите внимание, что FA большинства жидкостей, включая воду, равна $0,$ если только процесс диффузии не ограничен такими структурами, как сеть волокон. Измеренная FA может зависеть от масштаба эффективной длины измерения диффузии. Если процесс диффузии не ограничен в измеряемом масштабе (ограничения расположены слишком далеко друг от друга) или ограничения переключают направление в меньшем масштабе, чем измеряемый, то измеряемая ФА будет ослаблена. Например, мозг можно представить как жидкость, пронизанную множеством волокон (нервных аксонов). Однако в большинстве случаев волокна идут во всех направлениях, и поэтому, хотя они и ограничивают диффузию, FA равна $0$ . В некоторых областях, таких как мозолистое тело , волокна выровнены в достаточно большом масштабе (порядка миллиметра), чтобы их направления в основном совпадали в пределах элемента разрешения магнитно-резонансного изображения , и именно эти области выделяются. на изображении FA. Жидкие кристаллы также могут проявлять анизотропную диффузию, поскольку игольчатая или пластинчатая форма их молекул влияет на то, как они скользят друг по другу. Когда FA равен 0, тензорная природа D часто игнорируется и ее называют константой диффузии.

Значение FA 0,7698, матрица DT диагональная ([10 2 2])
Значение FA равно 0, матрица DT диагональная ([4 4 4])
Значение FA 0,6030, матрица DT диагональная ([4 4 2])

Одним из недостатков модели Тензора диффузии является то, что она может учитывать только гауссовы процессы диффузии, что оказалось недостаточным для точного представления истинного процесса диффузии в человеческом мозге. В связи с этим модели более высокого порядка, использующие сферические гармоники и функции распределения ориентации (ODF), использовались для определения более новых и более полных оценок анизотропии, называемых обобщенной дробной анизотропией. В вычислениях GFA используются образцы ODF для оценки анизотропии диффузии. Их также можно легко рассчитать, используя коэффициенты сферических гармоник модели ODF. ^[3]

Ссылки

^ Бассер, П.Дж. и Пьерпаоли, К. (1996). «Микроструктурные и физиологические особенности тканей, выявленные с помощью количественно-диффузионно-тензорной МРТ». Журнал магнитного резонанса, серия B , 111 , 209-219.
^ Озарслан, Э. Вемури, Британская Колумбия и Маречи, TH (2005). «Обобщенные скалярные меры для диффузной МРТ с использованием трассировки, дисперсии и энтропии». Магнитный резонанс в медицине , 53 , 866-876.
^ Дж. Коэн-Адад, М. Деското, С. Россиньоль, Р. Д. Хоге, Р. Дериш и Х. Бенали (2008). «Обнаружение нескольких путей в спинном мозге с помощью визуализации q-ball». НейроИмидж , 42 , 739-749.

[Basser1996-1] Бассер, П.Дж. и Пьерпаоли, К. (1996). «Микроструктурные и физиологические особенности тканей, выявленные с помощью количественно-диффузионно-тензорной МРТ». Журнал магнитного резонанса, серия B , 111 , 209-219.

[ozarslan2005-2] Озарслан, Э. Вемури, Британская Колумбия и Маречи, TH (2005). «Обобщенные скалярные меры для диффузной МРТ с использованием трассировки, дисперсии и энтропии». Магнитный резонанс в медицине , 53 , 866-876.

[Cohen2008-3] Дж. Коэн-Адад, М. Деското, С. Россиньоль, Р. Д. Хоге, Р. Дериш и Х. Бенали (2008). «Обнаружение нескольких путей в спинном мозге с помощью визуализации q-ball». НейроИмидж , 42 , 739-749.

[1]

[2]

[3]