Разложение Рейнольдса

В гидродинамике и турбулентности теории разложение Рейнольдса — это математический метод, используемый для отделения математического ожидания величины от ее колебаний .

Разложение

Например, для количества $u$ разложение будет $$u(x,y,z,t)={\overline {u(x,y,z)}}+u'(x,y,z,t)$$где ${\overline {u}}$ обозначает математическое ожидание $u$, (часто называемое устойчивым компонентом/временным, пространственным или ансамблевым средним ), и $u'$, — отклонения от ожидаемого значения (или колебания). Колебания определяются как математическое ожидание, вычтенное из количества $u$ такие, что их среднее по времени равно нулю.

Ожидаемая стоимость, ${\overline {u}}$, часто находится на основе ансамблевого среднего значения, которое представляет собой среднее значение, полученное за несколько экспериментов в одинаковых условиях. Ожидаемое значение также иногда обозначается $\langle u\rangle$, но это также часто встречается в обозначениях над чертой.

Прямое численное моделирование или решение уравнений Навье – Стокса полностью в $(x,y,z,t)$, возможно только на чрезвычайно мелких вычислительных сетках и малых шагах по времени, даже когда числа Рейнольдса малы, и становится непомерно дорогим в вычислительном отношении при высоких числах Рейнольдса. Из-за вычислительных ограничений упрощения уравнений Навье-Стокса полезны для параметризации турбулентности, которая меньше расчетной сетки, что позволяет использовать более крупные расчетные области.

Разложение Рейнольдса позволяет упростить уравнения Навье – Стокса, подставив в профиль скорости сумму установившейся составляющей и возмущений и приняв среднее значение. Полученное уравнение содержит нелинейный член, известный как напряжения Рейнольдса , который приводит к турбулентности.

См. также

• Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса