Тороидальное вложение

В алгебраической геометрии тороидальное вложение — это открытое вложение алгебраических многообразий, которое локально выглядит как вложение открытого тора в торическое многообразие . Это понятие было введено Мамфордом для доказательства существования полустабильных редукций алгебраических многообразий над одномерными базисами.

Определение

Пусть X — нормальное многообразие над алгебраически замкнутым полем. ${\bar {k}}$ и $U\subset X$ гладкое открытое подмножество. Затем $U\hookrightarrow X$ называется тороидальным вложением , если для каждой замкнутой точки x множества X существует изоморфизм локальных ${\bar {k}}$-алгебры:

${\widehat {\mathcal {O}}}_{X,x}\simeq {\widehat {\mathcal {O}}}_{X_{\sigma },t}$

для некоторого аффинного торического многообразия $X_{\sigma }$ с тором T и точкой t такими, что указанный выше изоморфизм принимает идеал $X-U$ к тому из $X_{\sigma }-T$.

Пусть X — нормальное многообразие над полем k . Открытое встраивание $U\hookrightarrow X$ называется тороидальным вложением, если $U_{\bar {k}}\hookrightarrow X_{\bar {k}}$ является тороидальным вложением.

Примеры

Постройки Ситов

Основная статья: Постройки Титов

См. также

• тропическая компактификация

Ссылки

• Кемпф, Г.; Кнудсен, Финн Фэй; Мамфорд, Дэвид ; Сен-Дона, Б. (1973), Тороидальные вложения. I , Конспект лекций по математике, вып. 339, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/BFb0070318 , MR   0335518.
• Абрамович Д., Денеф Дж. и Кару К.: Слабая тороидализация над незамкнутыми полями. рукопись по математике. (2013) 142: 257. два : 10.1007/s00229-013-0610-5

Внешние ссылки

• Тороидальное вложение