Jump to content

Движения в частотно-временном распределении

можно использовать несколько методов Для перемещения сигналов в частотно-временном распределении . Подобно методам компьютерной графики, сигналы могут подвергаться горизонтальному смещению, вертикальному смещению, расширению (масштабированию), сдвигу, вращению и скручиванию. Эти методы могут помочь сэкономить полосу пропускания за счет применения правильных движений к сигналам. Более того, фильтры с правильным преобразованием движения могут сэкономить затраты на оборудование без дополнительных фильтров.

В следующих примерах предполагается зависимость времени по горизонтальной оси от частоты по вертикальной оси. По совпадению, следующие преобразования обладают свойствами движения в частотно-временном распределении.

Переключение

[ редактировать ]

Сдвиг по оси времени подобен горизонтальному сдвигу в частотно-временном распределении. С другой стороны, сдвиг по оси частот будет означать вертикальный сдвиг частотно-временного распределения.

Горизонтальное смещение

[ редактировать ]

Если t 0 больше 0, мы будем сдвигать сигнал вправо по оси времени. (отрицательный останется)

СТФТ, Габор:

ВДФ:

Вертикальное смещение

[ редактировать ]

Если f 0 больше 0, мы будем сдвигать сигнал вверх по оси частот. (отрицательное значение будет нисходящим)

СТФТ, Габор:

ВДФ:

В результате получается сигнал амплитудной модуляции . Этот вид сдвига также используется в расширителе частоты . Этот тип смещения также используется в большинстве детекторов летучих мышей .

Такой эффект обычно реализуется с помощью гетеродинирования.

Расширение

[ редактировать ]

Расширение похоже на масштабирование по одной из осей, и после процесса площадь остается той же. Когда a > 1, он расширяется по оси времени и сужается по оси частот; наоборот, когда a < 1.

СТФТ, Габор:

ВДФ:

Когда такое расширение применяется к звуку, это вызывает эффект бурундука .

Растягивание времени

[ редактировать ]

Растяжение времени масштабирует только по оси времени, оставляя частоты неизменными. Когда (самый распространенный случай) сужается по оси времени, уменьшая площадь.

СТФТ, Габор:

ВДФ:

Сдвиг по определению означает перемещение стороны сигнала в одном направлении. Здесь представлены вертикальный и горизонтальный сдвиг.

Только по вертикальной оси (частота)

[ редактировать ]

Это сдвиг по оси частот, поскольку при этом меняется только фаза.

СТФТ, Габор:

ВДФ:

Только по горизонтальной оси (время)

[ редактировать ]

Это сдвиг по оси времени, поскольку меняет только время.

СТФТ, Габор:

ВДФ:

Обобщенный сдвиг

[ редактировать ]

Преобразование частотно-временного распределения из полосообразного рисунка в изогнутую форму требует использования полиномов третьего порядка или выше по отношению к . Это полезно для реализации модуляции более высокого порядка и, кроме того, уменьшает полосу пропускания, позволяя снизить частоту дискретизации и уменьшить белый шум за счет фильтрации.

Только по вертикальной оси (частота)

[ редактировать ]

Это сдвиг по оси частот, поскольку при этом меняется только фаза.

СТФТ, Габор:

ВДФ:

Только по горизонтальной оси (время)

[ редактировать ]

Это сдвиг по оси времени, поскольку меняет только время.

СТФТ, Габор:

ВДФ:

Вращение

[ редактировать ]

Многие преобразования обладают свойством вращения, например Габора-Вигнера, функция неоднозначности (против часовой стрелки), модифицированное Вигнера, распределение классов Коэна .

STFT , Gabor и WDF Здесь представлены .

Поворот по часовой стрелке на 90 градусов

[ редактировать ]

Переключение времени и отрицательной частоты на частоту и время будет действовать как вращение на 90 градусов по часовой стрелке.

СТФТ:

Габор:

ВДФ:

Вращение против часовой стрелки на 90 градусов

[ редактировать ]

Переключение отрицательных времени и частоты на частоту и время будет действовать как вращение на 90 градусов против часовой стрелки.

Если , затем

Поворот на 180 градусов

[ редактировать ]

Изменение знака времени и частоты будет похоже на двойной поворот по обеим осям, а в конечном итоге это будет похоже на поворот на 180 градусов.

Если , затем

Вращение: дробное преобразование Фурье (FRFT)

[ редактировать ]

Поворот частотно-временного распределения на угол, отличный от и . По сравнению с преобразованием Фурье, он преобразует сигнал из временной области в дробную область, область между временем и частотой.

Для преобразования Фурье и

Это эквивалентно операции вращения по часовой стрелке с углом . для функции распределения Вигнера и преобразования Габора.

Габор:

ВДФ:

Скручивание: линейное каноническое преобразование (LCT)

[ редактировать ]

Линейное каноническое преобразование выполняет произвольное линейное и интегральное преобразование частотно-временного распределения.

Ограничение:

Тип трансформации

[ редактировать ]

а. дробное преобразование Фурье

  • Преобразование Фурье:
  • операция идентификации:
  • обратное преобразование Фурье:

б. Преобразование Френеля (свертка с чирпом)

в. умножение щебета

д. масштабирование


Если мы хотим, чтобы левое изображение стало правым, мы можем использовать описанные выше методы для достижения этого требования.

Есть несколько способов решения данной проблемы, это один из возможных вариантов решения.

Сначала мы применяем поворот по часовой стрелке на 90 градусов, используя одно из преобразований.

СТФТ:

Габор:

ВДФ:

Во-вторых, мы устанавливаем a = 1/3 и выполняем горизонтальный сдвиг по оси t.

СТФТ, Габор:

ВДФ:

В-третьих, мы сдвигаем сигнал 2 вправо по оси t, установив t 0 = 2.

СТФТ, Габор:

ВДФ:

Наконец, мы сдвигаем сигнал 1 влево по оси f, установив f 0 = -1.

СТФТ, Габор:

ВДФ:

Приложения

[ редактировать ]

Эффективная выборка

[ редактировать ]

Как упоминалось во введении, вышеуказанные методы можно использовать для экономии полосы пропускания или стоимости фильтра.

Предположим, что сигнал выглядит следующим образом.

.

Пунктирный прямоугольник — это фильтр, а площадь пунктирного прямоугольника — требуемая полоса пропускания.

После некоторых операций, подобных приведенному выше примеру, сигнал принимает такое положение.

В результате пропускная способность была сохранена, так как площадь стала меньше. Более того, для восстановления сигнала требуется только фильтр нижних частот вместо полосового фильтра.

Разложение сигнала и проектирование фильтра

[ редактировать ]

Сигнал разлагается на несколько компонентов, и фильтр удаляет нежелательную составляющую сигнала. Преобразование Фурье подходит для фильтрации шума, который представляет собой комбинацию синусоидальных функций. Если сигнал неразделим ни во временной, ни в частотной области, использование дробного преобразования Фурье (FRFT) подходит для фильтрации шума, который представляет собой комбинацию экспоненциальных функций более высокого порядка.

Фитер, рассчитанный с помощью дробного преобразования Фурье:

(1) Если

: Функция шага

(2) определяется углом линии среза и оси f.

(3) равно расстоянию от начала координат до линии среза.


См. также

[ редактировать ]

Другие частотно-временные преобразования:

  • Джей Джей Дин, «Конспект курса частотно-временного анализа и вейвлет-преобразования», факультет электротехники, Национальный тайваньский университет (NTU), Тайбэй, Тайвань, 2007 г.
  • Джей Джей Дин, «Частотно-временной анализ и домашнее задание по вейвлет-преобразованию 3», факультет электротехники, Национальный тайваньский университет (NTU), Тайбэй, Тайвань, 2007 г.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 2f081bc4265e7a47a43a69d2bb7916bb__1724021700
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/2f/bb/2f081bc4265e7a47a43a69d2bb7916bb.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Motions in the time-frequency distribution - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)