Пондеромоторная энергия

сильного поля лазеров В физике пондеромоторная энергия — это усредненная по циклу энергия колчана свободного электрона в электромагнитном поле .

Уравнение

Пондеромоторная энергия определяется выражением

$U_{p}={e^{2}E^{2} \over 4m\omega _{0}^{2}}$,

где $e$ – заряд электрона , $E$ – амплитуда линейно поляризованного электрического поля, $\omega _{0}$ лазера – несущая частота и $m$ это масса электрона .

По интенсивности лазера $I$, с использованием $I=c\epsilon _{0}E^{2}/2$, это читается менее просто:

$U_{p}={e^{2}I \over 2c\epsilon _{0}m\omega _{0}^{2}}={2e^{2} \over c\epsilon _{0}m}\cdot {I \over 4\omega _{0}^{2}}$,

где $\epsilon _{0}$ - диэлектрическая проницаемость вакуума.

Для типичных порядков величин, используемых в лазерной физике, это выглядит так:

$U_{p}(\mathrm {eV} )=9.33\cdot I(10^{14}\ \mathrm {W/cm} ^{2})\cdot \lambda ^{2}(\mathrm {\mu m} ^{2})$,

где длина волны лазера $\lambda =2\pi c/\omega _{0}$, и $c$ это скорость света. Единицы измерения: электронвольты (эВ), ватты (Вт), сантиметры (см) и микрометры (мкм).

Атомные единицы

В атомных единицах $e=m=1$, $\epsilon _{0}=1/4\pi$, $\alpha c=1$ где $\alpha \approx 1/137$. Если использовать атомную единицу электрического поля , тогда пондеромоторная энергия просто

$U_{p}={\frac {E^{2}}{4\omega _{0}^{2}}}.$

Вывод

Формулу пондеромоторной энергии легко вывести. Свободная частица заряда $q$ взаимодействует с электрическим полем $E\,\cos(\omega t)$. Сила, действующая на заряженную частицу, равна

$F=qE\,\cos(\omega t)$.

Ускорение частицы равно

$a_{m}={F \over m}={qE \over m}\cos(\omega t)$.

Поскольку электрон совершает гармоническое движение, положение частицы

$x={-a \over \omega ^{2}}=-{\frac {qE}{m\omega ^{2}}}\,\cos(\omega t)=-{\frac {q}{m\omega ^{2}}}{\sqrt {\frac {2I_{0}}{c\epsilon _{0}}}}\,\cos(\omega t)$.

Для частицы, испытывающей гармоническое движение, усредненная по времени энергия равна

$U=\textstyle {\frac {1}{2}}m\omega ^{2}\langle x^{2}\rangle ={q^{2}E^{2} \over 4m\omega ^{2}}$.

В лазерной физике это называется пондеромоторной энергией. $U_{p}$.

См. также

• Пондеромоторная сила
• Электрическая постоянная
• Гармоническая генерация
• Список лазерных статей