Правило Коши – Борна

Не путать с правилом Борна в квантовой механике .

Правило Коши-Борна или приближение Коши-Борна представляет собой базовую гипотезу, используемую в математической формулировке механики твердого тела , которая связывает движение атомов в кристалле с общей деформацией объемного твердого тела. Он утверждает, что в кристаллическом твердом теле, подверженном небольшой деформации , положения атомов внутри кристаллической решетки соответствуют общей деформации среды. Принятая в настоящее время форма представляет собой Максом Борном уточнение исходной гипотезы Коши , которая использовалась для вывода уравнений, которым удовлетворяет тензор напряжений Коши . Приближение обычно справедливо для гранецентрированных и объемноцентрированных кубических кристаллических систем . Однако для сложных решеток, таких как алмаз , правило необходимо изменить, чтобы учесть внутренние степени свободы между подрешетками. Затем это приближение можно использовать для получения объемных свойств кристаллических материалов, таких как соотношение напряжения и деформации .

Для кристаллических тел конечных размеров существенно также влияние поверхностных напряжений. Однако стандартное правило Коши – Борна не может определить свойства поверхности. Чтобы преодолеть это ограничение, Park et al. (2006) предложили поверхностное правило Коши – Борна. Также было предложено несколько модифицированных форм правила Коши-Борна для кристаллических тел, имеющих особую форму. Арройо и Беличко (2002) предложили экспоненциальное правило Коши Борна для моделирования однослойных кристаллических листов как двумерных континуальных оболочек. Кумар и др. (2015) предложили спиральное правило Коши – Борна для моделирования тонких тел (таких как наностержни и стержни сплошной среды) как специальных стержней сплошной среды Коссера.

Ссылки

• Эриксен, Дж. Л. (май 2008 г.), «О правиле Коши – Борна», Mathematics & Mechanics of Solids , 13 (3–4): 199–220, doi : 10.1177/1081286507086898 , S2CID   120624506 .
• Арройо, М.; Белычко Т. (сентябрь 2002 г.), «Мембрана конечной деформации на основе атомистики для однослойных кристаллических пленок» , Журнал механики и физики твердого тела , 50 (9): 1941–1977, Бибкод : 2002JMPSo..50.1941A , дои : 10.1016/S0022-5096(02)00002-9 , HDL : 2117/8545 .
• Парк, HS; Кляйн, Пенсильвания; Вагнер, Г.Дж. (май 2008 г.), «Поверхностная модель Коши-Борна для наноразмерных материалов», Международный журнал численных методов в инженерии , 68 (10): 1072–1095, CiteSeerX   10.1.1.595.3261 , doi : 10.1002/nme. 1754 , S2CID   41694571 .
• Кумар, А.; Кумар, С.; Гупта, П. (декабрь 2015 г.), «Правило спирали Коши-Борна для специального моделирования стержней Коссера нано- и континуальных стержней», Journal of Elasticity , 122 .