Среднее знаковое отклонение

В статистике средняя знаковая разница ( MSD ), также известная как среднее знаковое отклонение и средняя знаковая ошибка , представляет собой выборочную статистику , которая суммирует, насколько хорошо набор оценок ${\hat {\theta }}_{i}$ соответствовать количествам $\theta _{i}$ что они должны оценить. Это одна из многих статистических данных, которые можно использовать для оценки процедуры оценки, и ее часто используют в сочетании с выборочной версией среднеквадратической ошибки .

Например, предположим, что модель линейной регрессии была оценена по выборке данных, а затем используется для экстраполяции прогнозов зависимой переменной за пределами выборки после того, как стали доступны точки данных за пределами выборки. Затем $\theta _{i}$ будет i -м значением зависимой переменной вне выборки, и ${\hat {\theta }}_{i}$ будет его прогнозируемое значение. Среднее знаковое отклонение – это среднее значение ${\hat {\theta }}_{i}-\theta _{i}.$

Определение

Средняя знаковая разность получается из набора из n пар: $({\hat {\theta }}_{i},\theta _{i})$, где ${\hat {\theta }}_{i}$ — оценка параметра $\theta$ в случае, когда известно, что $\theta =\theta _{i}$. Во многих приложениях все величины $\theta _{i}$ будут иметь общую ценность. Применительно к прогнозированию в контексте анализа временных рядов процедура прогнозирования может оцениваться с использованием средней знаковой разницы с ${\hat {\theta }}_{i}$ прогнозируемая ценность серии в заданный срок и $\theta _{i}$ значение ряда, которое в конечном итоге наблюдалось в этот момент времени. Средняя знаковая разность определяется как

$\operatorname {MSD} ({\hat {\theta }})={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\hat {\theta _{i}}}-\theta _{i}.$

Варианты использования

Средняя знаковая разность часто бывает полезна, когда оценки ${\hat {\theta _{i}}}$ отклоняются от истинных ценностей $\theta _{i}$ в определенном направлении. Если оценщик, который производит ${\hat {\theta _{i}}}$ ценности несмещены, то $\operatorname {MSD} ({\hat {\theta _{i}}})=0$. Однако если оценки ${\hat {\theta _{i}}}$ производятся смещенной оценщиком , то средняя знаковая разность является полезным инструментом для понимания направления смещения оценщика.

См. также

• Смещение оценщика
• Отклонение (статистика)
• Средняя абсолютная разница
• Средняя абсолютная ошибка