Теорема о глазном яблоке

Теорема о глазном яблоке: красные хорды имеют одинаковую длину
вариант теоремы, синие хорды имеют одинаковую длину

Теорема о глазном яблоке — это утверждение элементарной геометрии о свойстве пары несоединённых окружностей.

Точнее там говорится следующее:

Для двух непересекающихся окружностей $c_{P}$ и $c_{Q}$сосредоточено в $P$ и $Q$ касательные от P на $c_{Q}$ пересекаться $c_{Q}$ в $C$ и $D$ и касательные от Q к $c_{P}$ пересекаться $c_{P}$ в $A$ и $B$. Затем $|AB|=|CD|$.

Теорема о глазном яблоке была открыта в 1960 году перуанским математиком Антонио Гутьерресом. Однако без использования нынешнего названия она уже была поставлена ​​и решена как проблема в статье Г. У. Эванса в 1938 году. Кроме того, Эванс заявил, что задача была задана в более ранней экзаменационной работе.

Вариант этой теоремы гласит, что если провести линию $FJ$ таким образом, что он пересекается $c_{P}$ во второй раз в $F'$ и $c_{Q}$ в $J'$. Тогда оказывается, что $|FF'|=|JJ'|$.

Существует несколько доказательств теоремы о глазном яблоке, одно из них показывает, что эта теорема является следствием японской теоремы для вписанных четырехугольников .

См. также

• Японская теорема для вписанных четырехугольников

Дальнейшее чтение

• Антонио Гутьеррес: Теоремы о глазном яблоке . В: Крис Притчард (редактор): Изменение формы геометрии. Празднование столетия геометрии и преподавания геометрии . Издательство Кембриджского университета, 2003, ISBN 9780521531627, стр. 274–280.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Теорема о глазном яблоке» . Математический мир .
• Теорема о глазном яблоке и геометрии из страны инков