Конструктивная теория функций

В анализе математическом конструктивная теория функций — раздел, изучающий связь между гладкостью функции и степенью ее приближения . Она тесно связана с теорией приближений . Термин был придуман Сергеем Бернштейном .

Пример

Пусть f -периодическая — 2π функция. Тогда f является α - гельдеровой для некоторого 0 < α < 1 тогда и только тогда, когда для каждого натурального n существует тригонометрический полином P _n степени n такой, что

$\max _{0\leq x\leq 2\pi }|f(x)-P_{n}(x)|\leq {\frac {C(f)}{n^{\alpha }}},$

где C ( f ) — положительное число, зависящее от f . «Только если» принадлежит Данэму Джексону , см. неравенство Джексона ; часть «если» принадлежит Сергею Бернштейну , см. теорему Бернштейна (теория приближения) .

Ссылки

• Ахиезер, Н.И. (1956). Теория приближения . Перевод Чарльза Дж. Хаймана. Нью-Йорк: Издательство Фредерика Унгара.
• Натансон, ИП (1964). Конструктивная теория функций. Том. I. Равномерное приближение . Нью-Йорк: Издательство Фредерик Унгар, MR   0196340 .

Натансон, ИП (1965). Конструктивная теория функций. Том. II. Приближение в среднем . Нью-Йорк: издательство Frederick Ungar Publishing Co., MR   0196341 .

Натансон, ИП (1965). Конструктивная теория функций. Том. III. Интерполяционные и аппроксимационные квадратуры . Нью-Йорк: Ungar Publishing Co. MR   0196342 .